Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится В начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет

6 ноября 2025
Программирование

Условие:

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится В начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n - целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n - целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m - целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m - целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 21 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 86 Направо 90 Вперёд 47 Направо 90].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Решение:

Шаг 1. Анализ первой части алгоритма Начальное положение: Черепаха находится в точке (0,0) и направлена вдоль положительной оси ординат (т.е. вверх). Хвост опущен – значит, движения рисуют линии. Команда: Повтори 2 [Вперёд 21, Направо 90, Вперёд 27, Направо 90]. Первая итерация: 1) Вперёд 21. От (0,0) при направлении вверх переходим в (0,21). Линия рисуется от (0,0) до (0,21). 2) Направо 90. Изменяем направление на 90 – 90 = 0 градусов (то есть вправо, по оси абсцисс). 3) Вперёд 27. От (0,21) движемся вправо на 27 → получаем точку (27,21). Рисуется отрезок от (0,21) до (27,21). 4) Направо 9...