Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m

8 октября 2025
Программирование

Условие:

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.
Черепаха выполнила следующую программу:
Повтори 4 [Вперёд 14 Направо 90]
Повтори 5 [Вперёд 5 Направо 45].
Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.

Решение:

Чтобы решить задачу, давайте разберем команды, которые выполняет Черепаха, и определим, какие точки она пройдет.

Шаг 1: Анализ первой команды

Первая команда:
Это означает, что Черепаха выполнит следующие действия 4 раза: 1. Вперёд 14 2. Направо 90 (поворот на 90 градусов по часовой стрелке) Начальное положение Черепахи: - Координаты: (0, 0) - Направление: вверх (0 градусов) Теперь выполним команды по шагам: 1. : - Вперёд 14: перемещение от (0, 0) до (0, 14) - Направо 90: теперь направление - вправо (90 градусов) 2. : - Вперёд 14: перемещение от (0, 14) до (14, 14) - Направо 90: теперь направление - вниз (180 градусов) 3. : - Вперёд 14: перемещение от (14, 14) до (14, 0) - Направо 90: теперь направление - влево (270 градусов) 4. : - Вперёд 14: перемещение от (14, 0) до (0, 0) - Направо 90: теперь направление - вверх (0 градусов) Таким образом, после выполнения первой команды Черепаха вернулась в начальную точку (0, 0) и прошла по следующим точкам: - (0, 0) - (0, 14) - (14, 14) - (14, 0) Вторая команда: Это означает, что Черепаха выполнит следующие действия 5 раз: 1. Вперёд 5 2. Направо 45 Начальное положение Черепахи: - Координаты: (0, 0) - Направление: вверх (0 градусов) Теперь выполним команды по шагам: 1. : - Вперёд 5: перемещение от (0, 0) до (0, 5) - Направо 45: теперь направление - 45 градусов (вверх-вправо) 2. : - Вперёд 5: перемещение от (0, 5) до (3.54, 8.54) (приблизительно) - Направо 45: теперь направление - 90 градусов (вправо) 3. : - Вперёд 5: перемещение от (3.54, 8.54) до (8.54, 8.54) - Направо 45: теперь направление - 135 градусов (вверх-влево) 4. : - Вперёд 5: перемещение от (8.54, 8.54) до (8.54, 3.54) - Направо 45: теперь направление - 180 градусов (вниз) 5. : - Вперёд 5: перемещение от (8.54, 3.54) до (8.54, -1.46) - Направо 45: теперь направление - 225 градусов (вниз-влево) Теперь нам нужно определить, сколько различных точек с целочисленными координатами Черепаха прошла за обе команды. 1. Первая команда: - (0, 0) - (0, 14) - (14, 14) - (14, 0) 2. Вторая команда: - (0, 0) - (0, 5) - (3, 8) (округляем до целых) - (8, 8) - (8, 4) - (8, 0) Теперь соберем все уникальные точки: - (0, 0) - (0, 14) - (14, 14) - (14, 0) - (0, 5) - (3, 8) - (8, 8) - (8, 4) - (8, 0) Теперь подсчитаем количество уникальных точек: - Всего уникальных точек: 9 Таким образом, количество различных точек с целочисленными координатами, по которым прошла Черепаха, равно .