Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m

24 октября 2025
Программирование

Условие:

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу: Повтори 4 [Повтори 4 [Вперёд 6 Направо 90] Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 3]

Определите количество различных точек с целочисленными координатами, в которых при выполнении этой программы Черепаха побывала более одного раза.

Решение:

Для решения задачи, давайте разберем программу, которую выполняет Черепаха, и определим, какие точки она посещает.

Шаг 1: Разберем команды

Программа выглядит так:
1. Внутренний цикл: - Черепаха будет выполнять команды 4 раза. - Каждое выполнение: - : перемещение на 6 единиц в текущем направлении. - : поворот на 90 градусов по часовой стрелке. 2. Внешний цикл: - После выполнения внутреннего цикла, Черепаха выполнит команды , , . 1. Начальное положение: (0, 0), направление: вверх (0°). 2. Выполняем и 4 раза: - 1-й раз: (0, 0) → (0, 6) (вверх), поворот на 90° (направление: вправо). - 2-й раз: (0, 6) → (6, 6) (вправо), поворот на 90° (направление: вниз). - 3-й раз: (6, 6) → (6, 0) (вниз), поворот на 90° (направление: влево). - 4-й раз: (6, 0) → (0, 0) (влево), поворот на 90° (направление: вверх). Таким образом, после внутреннего цикла Черепаха вернется в (0, 0). Теперь выполняем команды после внутреннего цикла: 1. : (0, 0) → (0, 10) (вверх). 2. : поворот на 90° (направление: вправо). 3. : (0, 10) → (3, 10) (вправо). Теперь соберем все точки, которые Черепаха посетила: 1. Внутренний цикл: - (0, 0) - (0, 6) - (6, 6) - (6, 0) 2. Внешний цикл: - (0, 0) (посетили снова) - (0, 10) - (3, 10) Теперь соберем все уникальные точки: - (0, 0) - (0, 6) - (6, 6) - (6, 0) - (0, 10) - (3, 10) Точка (0, 0) была посещена дважды. Остальные точки были посещены только один раз. Таким образом, количество различных точек с целочисленными координатами, в которых Черепаха побывала более одного раза, равно . Количество различных точек с целочисленными координатами, в которых Черепаха побывала более одного раза: .