Условие:
Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
Вычти 1
Вычти 6
Найди целую часть от деления на 2
Первая команда уменьшает число на экране на 1, вторая команда уменьшает это число на 6, третья команда делит число нацело на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 34 преобразуют в число 6, и при этом траектория вычислений содержит числа 19 и 29 и не содержит числа 24?
Решение:
Для решения этой задачи мы будем использовать метод перебора возможных последовательностей команд, чтобы найти все программы, которые преобразуют число 34 в число 6, п...
У нас есть три команды: 1. Вычти 1 2. Вычти 6 3. Найди целую часть от деления на 2 - Начальное число: 34 - Конечное число: 6 - Обязательные числа: 19 и 29 - Запрещенное число: 24 Мы будем искать все возможные пути от 34 до 6, проходя через 19 и 29, и избегая 24. Для этого мы можем разбить задачу на несколько этапов. 1. 2. 3. Теперь мы будем искать все возможные последовательности команд для каждого из этапов. 34 → 33 → 32 → 31 → 30 → 29 - Команды: 5 раз Вычти 1 (34 - 5 = 29) 29 → 28 → 27 → 26 → 25 → 24 (недопустимо) 29 → 28 → 27 → 26 → 25 → 23 → 22 → 21 → 20 → 19 - Команды: 10 раз Вычти 1 (29 - 10 = 19) Также можно использовать команду Вычти 6: 29 → 23 → 22 → 21 → 20 → 19 - Команды: 1 раз Вычти 6 и 4 раза Вычти 1 (29 - 6 - 4 = 19) 19 → 18 → 17 → 16 → 15 → 14 → 13 → 12 → 11 → 10 → 9 → 8 → 7 → 6 - Команды: 13 раз Вычти 1 (19 - 13 = 6) Также можно использовать команду Найди целую часть от деления на 2: 19 → 9 → 8 → 7 → 6 - Команды: 1 раз Найди целую часть от деления на 2 и 3 раза Вычти 1 (19 - 1 - 1 - 1 - 1 = 6) Теперь мы можем комбинировать все найденные пути, чтобы получить общее количество программ. 1. : 1 способ 2. : 2 способа (5 раз Вычти 1 или 1 раз Вычти 6 + 4 раза Вычти 1) 3. : 2 способа (13 раз Вычти 1 или 1 раз Найди целую часть от деления на 2 + 3 раза Вычти 1) Теперь перемножим количество способов: 1 2 = 4 Таким образом, существует , которые преобразуют число 34 в число 6, проходя через 19 и 29, и избегая числа 24.