Условие:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:
a. если число четное, то к двоичной записи числа в конце дописываются 1 и 0;
b. если число нечетное, то к двоичной записи числа в конце дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число R меньшее 109, которое может получиться после обработки этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение:
Чтобы найти наибольшее число R меньше 109, которое может быть получено по описанному алгоритму, следуем шагам: 1. Определим двоичную запись числа N. Поскольку N — натуральное число, его двоичная запись будет представлять собой последовательность битов. 2. Применим правила дописывания разрядов: - Если ...
Поскольку R должно быть меньше 10, нам нужно найти максимальное N, для которого R также будет меньше 10. - Для четного N: - Двоичная запись N + 10 = R - Для нечетного N: - Двоичная запись N + 01 = R 1. : - Пусть N = 2 - 1 (максимальное четное число, которое можно получить). - Например, если N = 29 - 1 = 536870911 (это максимальное 29-битное число). - Двоичная запись N: 111111111111111111111111111 (29 единиц). - Добавляем 10: 11111111111111111111111111110. - Преобразуем в десятичное: 536870912 (это больше 10, значит, не подходит). 2. : - Пусть N = 2 - 1 (максимальное нечетное число). - Например, N = 20 - 1 = 1073741823 (это максимальное 30-битное число, но оно больше 10). - Проверим N = 29 - 1 = 536870911 (это четное). - Проверим N = 28 - 1 = 268435455 (это нечетное). - Двоичная запись N: 11111111111111111111111111. - Добавляем 01: 1111111111111111111111111101. - Преобразуем в десятичное: 268435456 + 1 = 268435457 (это меньше 10). - Проверим другие значения N, например, N = 999999999 (это нечетное). - Двоичная запись: 111011100110101100101111111111. - Добавляем 01: 11101110011010110010111111111101. - Преобразуем в десятичное: это будет больше 10. Наибольшее R, которое мы нашли, это 268435457. Таким образом, наибольшее число R меньше 10, которое может получиться после обработки алгоритма, равно: .