Условие:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
6) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11{10}=102{3} результатом является число 10210{3}=102{10}, а для исходного числа 12{10}=110{3} это число 11010{3}=111{10}.
Укажите минимальное чётное число R, большее 220, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Решение:
Чтобы найти минимальное четное число R, большее 220, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма, следуем шагам: 1. Определим троичную запись числа N. 2. Применим правила обработки: - Если N делится на 3, добавим две п...
- Троичная запись: 221{3} - 221 \mod 3 = 1 (не делится на 3) - Сумма цифр: 2 + 2 + 0 = 4 - Троичная запись суммы: 4{3} - Получаем 220{3} = 22011 Теперь переведем 22011 в десятичную систему: 2 · 3 + 2 · 3 + 0 · 3 + 1 · 3 + 1 · 3 = 2 · 81 + 2 · 27 + 0 + 3 + 1 = 162 + 54 + 0 + 3 + 1 = 220 R = 220 (нечетное) - Троичная запись: 222{3} - 222 \mod 3 = 0 (делится на 3) - Добавляем две последние цифры: 220{3} = 220220 Теперь переведем 220220 в десятичную систему: 2 · 3 + 2 · 3 + 0 · 3 + 2 · 3 + 2 · 3 + 0 · 3 = 2 · 243 + 2 · 81 + 0 + 2 · 9 + 2 · 3 + 0 = 486 + 162 + 0 + 18 + 6 + 0 = 672 R = 672 (четное) - Троичная запись: 223{3} - 223 \mod 3 = 1 (не делится на 3) - Сумма цифр: 2 + 2 + 0 = 4 - Троичная запись суммы: 4{3} - Получаем 220{3} = 22011 (как и раньше) Переводим 22011 в десятичную систему: R = 220 (нечетное) - Троичная запись: 224{3} - 224 \mod 3 = 2 (не делится на 3) - Сумма цифр: 2 + 2 + 0 = 4 - Троичная запись суммы: 4{3} - Получаем 220{3} = 22011 Переводим 22011 в десятичную систему: R = 220 (нечетное) - Троичная запись: 225{3} - 225 \mod 3 = 0 (делится на 3) - Добавляем две последние цифры: 220{3} = 220220 Переводим 220220 в десятичную систему: R = 672 (четное) Минимальное четное число R, большее 220, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма, равно 672. Ответ: \boxed{672}