На вход алгоритма подаётся натуральное число N, запись которого в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится запись числа N в системе счисления с основанием 24. 2. Далее эта

24 октября 2025
Программирование

Условие:

На вход алгоритма подаётся натуральное число N, запись которого в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится запись числа N в системе счисления с основанием 24.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) цифры, записываемые гласными латинскими буквами (A, E, I), заменяются на единицу;

б) в конец полученной записи дописывается запись в системе счисления c основанием 24 остатка от деления числа N на число 24.

3. Действия а)-б) в п. 2. повторяются еще раз.

4. Если полученное число нечетное, к записи справа добавляется цифра 1, а если четное - цифра 0.

Полученная таким образом запись является записью искомого числа R в системе счисления с основанием 24. Укажите максимальное число R, кратное числу 25, которое может быть получено в результате работы алгоритма. Запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
решение

Решение:

Для решения задачи, давайте разберем все шаги алгоритма и найдем максимальное число R, кратное 25.

Ша...

Поскольку N — натуральное число, запись которого в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры, определим диапазон значений для N. Запись числа в системе счисления с основанием 5 с тремя цифрами может принимать значения от 5 до 5 - 1: - Минимальное значение: 5 = 25 - Максимальное значение: 5 - 1 = 124 Таким образом, N может принимать значения от 25 до 124. Теперь нам нужно перевести N в систему счисления с основанием 24. Для этого мы будем использовать деление на 24 и записывать остатки. 1. Заменяем гласные латинские буквы (A, E, I) на единицу. 2. Добавляем к записи остаток от деления N на 24. 3. Повторяем шаги 1 и 2. После выполнения всех шагов, проверяем, является ли полученное число четным или нечетным, и добавляем соответствующую цифру (0 или 1). Теперь нам нужно найти максимальное значение R, которое будет кратно 25. Для этого мы будем перебирать все значения N от 25 до 124, выполнять описанные шаги и проверять, является ли полученное число R кратным 25. Давайте рассмотрим пример для N = 124: 1. Переводим 124 в систему счисления 24: - 124 ÷ 24 = 5 (остаток 4) - 5 ÷ 24 = 0 (остаток 5) - Запись: 54 в системе 24. 2. Обрабатываем запись: - Запись 54 не содержит гласных, оставляем как есть. - Остаток от деления 124 на 24: 124 \mod 24 = 4. - Запись теперь: 544. 3. Повторяем: - Переводим 544 в систему 24: - 544 ÷ 24 = 22 (остаток 16) - 22 ÷ 24 = 0 (остаток 22) - Запись: 2216 в системе 24. - Обрабатываем запись: 2216 не содержит гласных, оставляем как есть. - Остаток от деления 544 на 24: 544 \mod 24 = 8. - Запись теперь: 22168. 4. Проверяем четность: - 22168 четное, добавляем 0: 221680. Теперь проверяем, кратно ли 221680 числу 25: - 221680 ÷ 25 = 8867.2 (не кратно). Проводя аналогичные расчеты для всех значений N от 25 до 124, мы находим максимальное значение R, кратное 25. После всех расчетов, максимальное значение R, кратное 25, будет равно . Таким образом, ответ на задачу: