На вход алгоритма подается неотрицательное число N. Алгоритм строится по нему новое число R следующим образом. 1)Строится 19-ричная запись N 2)если сумма значений цифр 19-ричной записи четная,то последняя цифра перемещается в начало ,а справа дописывается

24 октября 2025
Программирование

Условие:

На вход алгоритма подается неотрицательное число N. Алгоритм строится по нему новое число R следующим образом.
1)Строится 19-ричная запись N
2)если сумма значений цифр 19-ричной записи четная,то последняя цифра перемещается в начало ,а справа дописывается 1
3)если сумма значений цифр 19-ричной записи нечетная,то первая цифра перемещается в начало ,а слева дописывается В
Полученная таким образом запись является 19-ричной записью искомого числа R.Найдите количество чисел N,принадлежавших отрезку[1;1000],для которого результат работы алгоритма кратен либо 5,либо 3,но не обоим числам одновременно.

Решение:

Для решения задачи, давайте разберем алгоритм шаг за шагом и найдем количество чисел N в диапазоне от 1 до 1000, для которых результат R кратен либо 5, либо 3, но не обоим числам одновременно.

Шаг 1: Перевод числа в 19-ричную систему

Для каждого числа N от 1 до 1000 мы сначала переведем его в 19-ричную систему счисления. В 19-ричной системе используются цифры от 0 до 18, где 10-18 обозначаются буквами A-H.

Шаг 2: Вычисление суммы цифр

После получения 19-ричной записи числа N, мы вычислим сумму его цифр.

Шаг 3: Применение условий

1. Если сумма цифр четная:
- Перемещаем последнюю цифру в начало.
- Дописываем 1 справа.

2. Если сумма цифр нечетная:
- Перемещаем первую цифру в начало.
- Дописываем B слева.

Шаг 4: Преобразование в 19-ричную запись

После применения одного из условий, мы получаем новую 19-ричную запись числа R.

Шаг 5: Проверка кратности

Теперь нам нужно проверить, кратно ли число R 5 или 3, но не обоим одновременно. Для этого:
- Проверяем R \mod 5 = 0 и R \mod 3 ≠ 0
- Проверяем R \mod 3 = 0 и R \mod 5 ≠ 0

Шаг 6: Подсчет подходящих чисел

Теперь мы можем пройтись по всем числам от 1 до 1000, применить алгоритм и подсчитать, сколько из них удовлетворяют условиям.

Примерный код для реализации

В результате выполнения программы мы получим количество чисел N в диапазоне от 1 до 1000, для которых R кратен либо 5, либо 3, но не обоим числам одновременно. Таким образом, ответ на задачу будет равен количеству таких чисел.