В этой задаче нужно найти количество троек индексов (i, j, k), которые удовлетворяют следующим условиям: 1. i < j < k (индексы идут в возрастающем порядке) 2. a[i] = a[k] (значения элементов на позициях i и k равны) 3. a[i] < a[j] (значение элемента на

8 октября 2025
Программирование

Условие:

В этой задаче нужно найти количество троек индексов (i, j, k), которые удовлетворяют следующим условиям:
1. i < j < k (индексы идут в возрастающем порядке)
2. a[i] = a[k] (значения элементов на позициях i и k равны)
3. a[i] < a[j] (значение элемента на позиции j больше, чем на позиции i)

Простыми словами, нужно найти количество троек элементов, где:
- Первый и третий элементы имеют одинаковое значение
- Второй элемент имеет значение больше, чем первый (и третий)
- Тройка следует по порядку в массиве (i < j < k)

В коде, который вы показали ранее, используется следующий подход:
1. Для каждого среднего элемента (j) в массиве:
- Считаем количество элементов слева от j, которые меньше a[j]
- Для каждого элемента справа от j, который меньше a[j], проверяем, сколько таких же элементов есть слева
- Добавляем это количество к общему результату

Задача имеет разные подзадачи с ограничениями:
- Подзадача 1: n ≤ 100 (маленький размер массива)
- Подзадача 2: n ≤ 5000 (средний размер массива)
- Подзадача 3: a[i] ≤ 2 для всех i (только два возможных значения в массиве)
- Подзадача 4: Без дополнительных ограничений (полная задача)

Оптимизация с использованием хеш-таблиц и компрессии координат позволяет решить эту задачу эффективно даже для больших массивов, как показано в предыдущем коде.

Решение:

Для решения задачи о нахождении количества троек индексов (i, j, k) в массиве, которые удовлетворяют заданным условиям, мы можем использовать следующий пошаговый подход:

Шаг 1: Понимание условий

Мы ищем такие индексы i, j, k, что:
1. i j k
2. a[i] = a[k]
3. a[i] a[j]

Шаг 2: Подход к решению

1. Итерация по элементам массива: Мы будем рассматривать каждый элемент массива как потенциальный средний элемент (j).
2. Подсчет элементов слева: Для каждого элемента j мы будем подсчитывать, сколько элементов слева от j меньше, чем a[j].
3. Подсчет элементов справа: Затем мы будем подсчитывать, сколько элементов справа от j равны a[i] (где a[i] = a[k]).

Шаг 3: Реализация алгоритма

1. Создадим массив для хранения количества элементов, которые меньше текущего элемента, и массив для хранения количества элементов, равных текущему элементу.
2. Пройдем по массиву и для каждого элемента j:
- Подсчитаем количество элементов слева, которые меньше a[j].
- Подсчитаем количество элементов справа, которые равны a[j].
- Умножим эти два значения, чтобы получить количество валидных троек для текущего j.

Шаг 4: Код

Вот пример кода на Python, который реализует описанный алгоритм:

Для больших массивов (например, n ≤ 5000) можно использовать более эффективные структуры данных, такие как хеш-таблицы или деревья отрезков, чтобы ускорить подсчет элементов слева и справа. Таким образом, мы можем эффективно находить количество троек индексов, удовлетворяющих условиям задачи, используя подход с подсчетом элементов слева и справа от каждого среднего элемента.