Условие:
Найти полином Жегалкина для функций заданных своими минтермами f(A,B,C,D) =(1,2,4,8)
Решение:
Чтобы найти полином Жегалкина для функции f(A,B,C,D), заданной своими минтермами (1,2,4,8), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение минтермов
Минтермы функции f соответствуют следующим двоичным представлениям:- 1 = 0001 (ABCD)
- 2 = 0010 (ABCD)
- 4 = 0100 (ABCD)
- 8 = 1000 (ABCD)
Шаг 2: Построение таблицы истинности
Создадим таблицу истинности для функции f(A,B,C,D):| A | B | C | D | f(A,B,C,D) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
...
Полином Жегалкина записывается в виде суммы произведений переменных и их отрицаний. Для нашей функции f мы можем использовать минтермы, соответствующие единицам в таблице истинности.Мы можем выразить функцию f через минтермы:
- m = ABCD
- m = ABCD
- m = ABCD
- m = ABCD
Теперь мы можем записать полином Жегалкина: f(A,B,C,D) = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
Теперь мы можем попробовать упростить полином, используя свойства алгебры логики. Однако, в данном случае, полином уже достаточно прост и не требует дальнейшего упрощения.
Полином Жегалкина для функции f(A,B,C,D), заданной минтермами (1,2,4,8): f(A,B,C,D) = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD