Условие:
Найти все offset-матрицы, при которых все матрицы из model.json, будучи умноженными на offset, совпадут с какой-то матрицей из space.json.
∀m∈Model,offset×m∈Space
Решение:
Для решения данной задачи нам нужно найти все offset-матрицы, такие что для каждой матрицы m из файла model.json, произведение offset × m будет совпадать с какой-...
- : Обозначим множество матриц из как M.
- : Обозначим множество матриц из как S.
- : Для каждой матрицы m ∈ M должно выполняться условие offset × m ∈ S.
Предположим, что:
- Все матрицы m имеют размерность n × m.
- Все матрицы s имеют размерность n × p.
- Матрица offset должна иметь размерность n × n для корректного умножения.
Для каждой матрицы m из M мы можем записать:
offset × m = s
где s — это матрица из S.
- : Для каждой матрицы m из M:
- Перебираем все матрицы s из S.
- Решаем уравнение offset × m = s для нахождения offset.
- : Если m невырожденная (имеет обратную матрицу), то мы можем выразить offset как:
offset = s × m
где m — обратная матрица к m.
- Для каждой пары (m, s):
- Проверяем, является ли m невырожденной.
- Если да, вычисляем offset.
- Сохраняем найденные offset в множество, чтобы избежать дубликатов.
После перебора всех матриц из M и S мы получим множество всех возможных offset-матриц, которые удовлетворяют условию задачи.
Таким образом, мы можем найти все offset-матрицы, которые удовлетворяют заданному условию, перебирая все возможные комбинации матриц из и , и решая соответствующие уравнения.