Написать программу отделения корней. Написать программу поиска корня уравнения одним из нижеперечисленных методов: а) методом перебора; б) методом дихотомии; б) методом хорд; в) методом золотого сечения; г) методом Ньютона; д) методом итераций;

7 февраля 2025
Программирование

Условие:

Написать программу отделения корней.

Написать программу поиска корня уравнения одним из нижеперечисленных методов:

а) методом перебора;

б) методом дихотомии;

б) методом хорд;

в) методом золотого сечения;

г) методом Ньютона;

д) методом итераций;

е) комбинированным методом.

Входные данные:

• функция f(x) и ее первая и вторая производные (для метода Ньютона, итераций и комбинированного метода);

• интервал [a, b];

• точность ε₁ ε₂;

• метод.

Выходные данные:

• корни ξ_i , точность;

• значения функции f (ξ_i);

• количество итераций n ;

• количество вычислений функции f(x);

• время счета;

• параметр сходимости

Вариант задания

5) f(x) = lg(x+5) – cos x ; x < 5 .

Решение:

График функции f(x) = lg(x+5) cos x

Метод Ньютона

В общем случае нелинейное уравнение можно записать в виде f(x) = 0, где f(x) определена и непрерывна на [a, b]. Всякое число [a, b], обращающее функцию f(x) в нуль, т.е. f() = 0, называется корнем уравнения.

Первый этап численного решения уравнения состоит в отделении корней, т.е. в установлении тесных промежутков, содержащих только один...