Для решения задачи, давайте разберем формулу и напишем программу на Python, которая будет выполнять необходимые вычисления.

1. Сначала мы считываем три натуральных числа $m, n, k$ из входного потока.
2. Затем мы вычисляем сумму по формуле, указанной в задаче.
3. Наконец, выводим результат с точностью до четырех знаков после запятой.

Теперь давайте перейдем к шагам реализации.

Шаг 1: Считывание входных данных. Мы будем использовать функцию input() для считывания данных и метод split() для разделения строки на отдельные числа.

Шаг 2: Вычисление суммы. Мы будем использовать три вложенных...

Теперь разберем код по шагам:

1. Мы считываем три числа $m, n, k$ с помощью и преобразуем их в целые числа с помощью .
2. Мы инициализируем переменную для хранения суммы.
3. Три вложенных цикла перебирают все возможные значения $i$, $j$ и $t$ от 1 до $m$, $n$ и $k$ соответственно.
4. Внутри самого глубокого цикла мы вычисляем знаменатель и проверяем, чтобы он не равнялся нулю, чтобы избежать деления на ноль.
5. Мы добавляем к значение $\frac{j^2}{(i+t)^3 - t}$.
6. После завершения всех циклов мы делим на $n + m + k$ для получения значения $S$.
7. Наконец, мы выводим результат с помощью форматирования строки, чтобы получить 4 знака после запятой.

Теперь вы можете запустить эту программу, и она будет выполнять необходимые вычисления.