Условие задачи
Предприятие располагает двумя способами производства данного вида продукции. В течение рассматриваемого периода времени необходимый объем продукции равен В = Х1 + Х2, где Х1 и Х2 - объемы производства по соответствующему технологическому способу. Затраты производства S при каждом способе зависят от объемов нелинейно:
Необходимо объем производства так распределить между технологическими способами, чтобы минимизировать общие затраты производства.
Числовые данные для решения представлены в таблице. Решить задачу двумя способами: методом множителей Лагранжа и с помощью надстройки Поиск решенияExcel:
Ответ
Функция Лагранжа для этой задачи имеет вид:
или в развернутом виде
Где первое слагаемое представляет собой целевую функцию f. Дифференцируя функцию Лагранжа по переменным х и получаем систему уравнений
