Задание 2. VBA Составить и отладить процедуру для приближённого вычисления заданной функции( mathrm{y}=mathrm{f}(mathrm{x}) ) путём суммирования членов заданного её ряда ( s(x) ) (см. таблицу 4.2). Суммирование членов ряда проводить включительно до члена

8 октября 2025
Программирование

Условие:

Задание 2. VBA Составить и отладить процедуру для приближённого вычисления заданной функции\( \mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}) \) путём суммирования членов заданного её ряда \( s(x) \) (см. таблицу 4.2). Суммирование членов ряда проводить включительно до члена ряда, значение которого по абсолютной величине будет меньше чем \( 10^{-6} \).

Вычислить значения суммы ряда s(x) при указанных в таблице 4.2 контрольных данных аргумента \( x \) и сравнить полученные значения со значениями, вычисленными непосредственно с помощью функции \( y=f(x) \).

таблица 4.2

№	Ряд	Контрольные данные:
аргумент х, функция \mathrm{y}(\mathrm{x})

\\
\hline 1 & \( S=1+\frac{x}{2}-\frac{1 \cdot x^{2}}{2 \cdot 4}+\frac{1 \cdot 3 \cdot x^{3}}{2 \cdot 4 \cdot 6}-\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot x^{4}}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8}+\ldots \) & \( -0.84 ; 1 ; 2 ; \quad y=\sqrt{x+1} \)
\end{tabular}

Решение:

Для решения данной задачи, мы будем использовать метод суммирования членов ряда для приближенного вычисления функции \( y = f(x) \) на основе заданного ряда. Давайте разберем шаги, которые необходимо выполнить.

Шаг 1: Определение ряда

Ряд, который нам дан, выглядит следующим образом:

\[
S = 1 + \frac{x}{2} - \frac{1 \cdot x^{2}}{2 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3 \cdot x^{3}}{2 \cdot 4 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot x^{4}}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8} + \ldots
\]

Этот ряд можно записать в виде:

\[
S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (1 \cdot 3 \cdots (2n-1)) x^n}{(2^n n!)}
\]

где \( (1 \cdot 3 \cdots (2n-1)) \) — это произведение первых \( n \) нечетных чисел.

Шаг 2: Условие остановки

Суммирование членов ряда будет продолжаться до тех пор, пока абсолютное значение текущего члена ряда не станет меньше \( 10^{-6} \).

Шаг 3: Реализация в VBA

Теперь мы можем написать процедуру на VBA для вычисления суммы ряда. Вот пример кода:

Теперь мы можем использовать эту функцию для вычисления значений суммы ряда при заданных контрольных данных \( x = -0.84, 1, 2 \) и сравнить их с значениями функции \( y = \sqrt{x + 1} \). Запустив процедуру , вы получите значения суммы ряда и значения функции для каждого из заданных \( x \). Сравните их, чтобы увидеть, насколько хорошо ряд приближает функцию. Таким образом, мы составили и отладили процедуру для приближенного вычисления заданной функции с использованием ряда. Теперь вы можете использовать этот код для дальнейших вычислений и анализа.