Задание B. Составьте и отладьте программу, которая вычисляет бесконечную сумму с заданной точностью( arepsilon(s>0) ). Считается, что требуемая точность достигнута, если найдено такое ( mathbf{i} ), для которого ( left|mathbf{r}{i} ight|< arepsilon ),

1 октября 2025
Программирование

Условие:

Задание B. Составьте и отладьте программу, которая вычисляет бесконечную сумму с заданной точностью\( \varepsilon(s>0) \). Считается, что требуемая точность достигнута, если найдено такое \( \mathbf{i} \), для которого \( \left|\mathbf{r}{i}\right|<\varepsilon \), где \( \mathrm{r}{\mathrm{i}} \) - i -й элемент ряда, а \( \varepsilon \) - наперед заданное малое положительное число ( \( 0<\varepsilon<1 \)\( \) \( \) \( \) \( \sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-2)^{\prime}}{i!} \)

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала разберем, что нам нужно сделать. Мы хотим вычислить бесконечную сумму ряда:

\[
\sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-2)^{i}}{i!}
\]

и остановиться, когда абсолютное значение \( r_i \) станет меньше заданной точности \( \varepsilon \).

Шаг 1: Определение ряда

Ряд, который мы рассматриваем, выглядит следующим образом:

\[
r_i = \frac{(-2)^{i}}{i!}
\]

Шаг 2: Условия остановки

Мы будем вычислять элементы ряда до тех пор, пока:

\[
|r_i| \varepsilon
\]

где \( \varepsilon \) — это заданная точность.

Шаг 3: Реализация программы

Теперь давайте напишем программу на Python, которая будет вычислять сумму ряда с заданной точностью.

1. : - Инициализируем переменную для хранения суммы ряда. - Используем цикл , чтобы бесконечно вычислять элементы ряда. - Вычисляем \( r_i \) как \( \frac{(-2)^{i}}{i!} \). - Проверяем, если \( |r_i| \varepsilon \), то выходим из цикла. - Если условие не выполнено, добавляем \( rseries и увеличиваем \( i \). 2. : - Рекурсивно вычисляет факториал числа \( n \). 3. : - Устанавливаем значение \( \varepsilon = 0.01 \) и вызываем функцию для вычисления суммы. Запустив программу, мы получим сумму ряда с заданной точностью. Вы можете изменить значение \( \varepsilon \) для проверки работы программы с различными точностями. Таким образом, мы составили и отладили программу для вычисления бесконечной суммы с заданной точностью.