Задание B. Составьте  и отладьте программу, которая вычисляет бесконечную сумму с заданной точностью( arepsilon(s>0) ). Считается, что требуемая точность достигнута, если найдено такое ( mathbf{i} ), для которого ( left|mathbf{r}{i} ight|< arepsilon ),

Для решения задачи, давайте сначала разберем, что нам нужно сделать. Мы хотим вычислить бесконечную сумму ряда:

$
\sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-2)^{i}}{i!}
$

и остановиться, когда абсолютное значение $r_i$ станет меньше заданной точности $\varepsilon$.

Шаг 1: Определение ряда

Ряд, который мы рассматриваем, выглядит следующим образом:

$
r_i = \frac{(-2)^{i}}{i!}
$

Шаг 2: Условия остановки

Мы будем вычислять элементы ряда до тех пор, пока:

$
|r_i| \varepsilon
$

где $\varepsilon$ — это заданная точность.

Шаг 3: Реализация программы

Теперь давайте напишем программу на Python, которая будет вычислять сумму ряда с заданной точностью.

1. :

   • Инициализируем переменную для хранения суммы ряда.
   • Используем цикл , чтобы бесконечно вычислять элементы ряда.
   • Вычисляем $r_i$ как $\frac{(-2)^{i}}{i!}$.
   • Проверяем, если $|r_i| \varepsilon$, то выходим из цикла.
   • Если условие не выполнено, добавляем rseries и увеличиваем $i.

2. :

   • Рекурсивно вычисляет факториал числа $n$.

3. :

   • Устанавливаем значение $\varepsilon = 0.01$ и вызываем функцию для вычисления суммы.

Запустив программу, мы получим сумму ряда с заданной точностью. Вы можете изменить значение $\varepsilon$ для проверки работы программы с различными точностями.

Таким образом, мы составили и отладили программу для вычисления бесконечной суммы с заданной точностью.