Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: 1. — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; 2. символ «» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «» может

6 ноября 2025
Программирование

Условие:

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

1. — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

2. символ «» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 108
, найдите все числа, соответствующие маске 1?234*6, делящиеся на 149 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа

в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им

результаты деления этих чисел на 149.

Решение:

Чтобы решить задачу, давайте разберем маску 1?234*6 и найдем все натуральные числа, которые соответствуют этой маске и делятся на 149 без остатка.

Шаг 1: Понимание маски

Маска 1?234*6 означает:
- Число начинается с 1.
- Следующая цифра (заменяемая символом «?») может быть любой цифрой от 0 до 9.
- Далее идут фиксированные цифры 2, 3 и 4.
- Символ «*» означает, что может быть любая последовательность цифр (включая пустую).
- Число заканчивается на 6.

Таким образом, числа, соответствующие маске, имеют вид: 1X234Y6, где X — любая цифра от 0 до 9, а Y — любая последовательность цифр (включая пустую).

Шаг 2: Генерация чисел

Мы можем генерировать числа, подставляя все возможные значения для X и Y.

1. X может принимать значения от 0 до 9.
2. Y может быть пустой строкой или любой последовательностью цифр, но при этом число не должно превышать 10⁸.

Шаг 3: Проверка делимости на 149

Для каждого сгенерированного числа мы будем проверять, делится ли оно на 149.

Шаг 4: Реализация

Теперь мы можем написать алгоритм для генерации чисел и проверки их делимости.

1. Перебираем все возможные значения для X (от 0 до 9).
2. Перебираем все возможные значения для Y (от пустой строки до максимального числа, которое не превышает 10⁸).
3. Проверяем, делится ли полученное число на 149.

Шаг 5: Пример кода

Вот пример кода на Python, который выполняет описанные шаги:

После выполнения кода мы получим все числа, соответствующие маске 1?234*6, которые делятся на 149, и их результаты деления. Таким образом, мы нашли все числа, соответствующие маске 1?234*6, которые делятся на 149 без остатка. Результаты можно записать в таблицу, где в первом столбце будут сами числа, а во втором — результаты деления на 149.