Условие задачи
После предпринятой рекламной кампании фирма испытывает необыкновенный рост спроса на два типа мангалов для приготовления шашлыков на открытом воздухе – газовые и угольные. Фирма заключила контракт на ежемесячную поставку в магазины 300 угольных и 300 газовых мангалов.
Производство мангалов ограничивается мощностью следующих трёх участков: производства деталей, сборки и упаковки. В таблице показано, сколько человеко-часов затрачивается на каждом участке на каждую единицу продукции, а также приведен допустимый ежемесячный объем трудозатрат.
Таблица 1. Данные по расходу ресурсов
Фирма не может обеспечить выполнение контракта своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим производителем, который в настоящее время располагает избыточными мощностями. Этот производитель согласился поставлять фирме в любом количестве угольные мангалы по 3 тыс. руб. за штуку и газовые мангалы по 5 тыс. руб. за штуку. Эти цены превышают себестоимость мангалов на заводе фирмы на 1,5 тыс. руб. за каждый угольный мангал и на 2 тыс. руб. за каждый газовый мангал. Задача фирмы состоит в том, чтобы найти такое соотношение закупаемых и производимых мангалов, которое обеспечило бы выполнение контракта с минимальными общими затратами. Проанализируйте ситуацию и выполните следующие задания.
1. Каковы минимальные издержки на выполнение контракта?
2. Сколько угольных мангалов следует ежемесячно производить фирме?
3. Сколько газовых мангалов следует ежемесячно производить?
4. Сколько газовых мангалов следует приобретать?
5. Следует ли сохранить объёмы закупок газовых мангалов, если компания, выполняющая заказы для фирмы, поднимет цену на них до 5,5 тыс. руб.?
Ответ
Для составления модели линейного программирования задаём свободные переменные:
Поскольку необходимо найти минимальные издержки на выполнение контракта, модель линейного программирования будет иметь вид:
