Условие:
Задача 4. Можно ли утверждать чть уровень тревожноети у леворуких детей, по сравнению с праворукими, значительно выше?
Таблица 4
Результаты диагностики тревожности детей младшего школьного возраста
| Группа | Внсокий уровень |
|---|---|
| тревожности |
| Невысокий уровень |
|---|
| тревожности |
\hline Леворукие дети & 5 & 15 & 20 \\
\hline Праворукие дети & 0 & 20 & 20 \\
\hline Всего & 5 & 35 & 40 \\
\hline
\end{tabular}
Решение:
Для того чтобы определить, можно ли утверждать, что уровень тревожности у леворуких детей значительно выше, чем у праворуких, мы можем использовать статистический метод, например, хи-квадрат тест для независимости....
- : Уровень тревожности у леворуких и праворуких детей не отличается. - : Уровень тревожности у леворуких детей значительно выше, чем у праворуких. Из таблицы мы видим следующие данные: - Леворукие дети: - Высокий уровень тревожности: 5 - Невысокий уровень тревожности: 15 - Всего: 20 - Праворукие дети: - Высокий уровень тревожности: 0 - Невысокий уровень тревожности: 20 - Всего: 20 Для расчета ожидаемых частот (E) мы используем формулу: \[ E = \frac{(Сумма\ по\ строке) \times (Сумма\ по\ столбцу)}{Общая\ сумма} \] - Высокий уровень тревожности: \[ E_{леворукие, высокий} = \frac{20 \times 5}{40} = 2.5 \] - Невысокий уровень тревожности: \[ E_{леворукие, низкий} = \frac{20 \times 35}{40} = 17.5 \] - Высокий уровень тревожности: \[ E_{праворукие, высокий} = \frac{20 \times 5}{40} = 2.5 \] - Невысокий уровень тревожности: \[ E_{праворукие, низкий} = \frac{20 \times 35}{40} = 17.5 \] Формула для расчета хи-квадрат: \[ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \] где O — наблюдаемое значение, E — ожидаемое значение. - Высокий уровень тревожности: \[ \frac{(5 - 2.5)^2}{2.5} = \frac{(2.5)^2}{2.5} = \frac{6.25}{2.5} = 2.5 \] - Невысокий уровень тревожности: \[ \frac{(15 - 17.5)^2}{17.5} = \frac{(-2.5)^2}{17.5} = \frac{6.25}{17.5} \approx 0.3571 \] - Высокий уровень тревожности: \[ \frac{(0 - 2.5)^2}{2.5} = \frac{(2.5)^2}{2.5} = \frac{6.25}{2.5} = 2.5 \] - Невысокий уровень тревожности: \[ \frac{(20 - 17.5)^2}{17.5} = \frac{(2.5)^2}{17.5} = \frac{6.25}{17.5} \approx 0.3571 \] \[ \chi^2 = 2.5 + 0.3571 + 2.5 + 0.3571 \approx 5.7142 \] Степени свободы (df) рассчитываются как: \[ df = (количество\ строк - 1) \times (количество\ столбцов - 1) = (2 - 1) \times (2 - 1) = 1 \] Для уровня значимости 0.05 и 1 степени свободы, критическое значение хи-квадрат составляет примерно 3.841. Поскольку \( 5.7142 3.841 \), мы отвергаем нулевую гипотезу. На основании проведенного анализа мы можем утверждать, что уровень тревожности у леворуких детей значительно выше, чем у праворуких.