Задача 4. Можно ли утверждать чть уровень тревожноети у леворуких детей, по сравнению с праворукими, значительно выше? Таблица 4 Результаты диагностики тревожности детей младшего школьного возраста & & всего \ hline Леворукие дети & 5 & 15 & 20 \ hline

Для того чтобы определить, можно ли утверждать, что уровень тревожности у леворуких детей значительно выше, чем у праворуких, мы можем использовать статистический метод, например, хи-квадрат тест для независимости....

• : Уровень тревожности у леворуких и праворуких детей не отличается.
• : Уровень тревожности у леворуких детей значительно выше, чем у праворуких.

Из таблицы мы видим следующие данные:

• Леворукие дети:

  • Высокий уровень тревожности: 5
  • Невысокий уровень тревожности: 15
  • Всего: 20

• Праворукие дети:

  • Высокий уровень тревожности: 0
  • Невысокий уровень тревожности: 20
  • Всего: 20

Для расчета ожидаемых частот (E) мы используем формулу:

• Высокий уровень тревожности:

  $$E_{леворукие, высокий} = \frac{20 \times 5}{40} = 2.5$$

• Невысокий уровень тревожности:

  $$E_{леворукие, низкий} = \frac{20 \times 35}{40} = 17.5$$

• Высокий уровень тревожности:

  $$E_{праворукие, высокий} = \frac{20 \times 5}{40} = 2.5$$

• Невысокий уровень тревожности:

  $$E_{праворукие, низкий} = \frac{20 \times 35}{40} = 17.5$$

Формула для расчета хи-квадрат:

где O — наблюдаемое значение, E — ожидаемое значение.

• Высокий уровень тревожности:

  $$\frac{(5 - 2.5)^2}{2.5} = \frac{(2.5)^2}{2.5} = \frac{6.25}{2.5} = 2.5$$

• Невысокий уровень тревожности:

  $$\frac{(15 - 17.5)^2}{17.5} = \frac{(-2.5)^2}{17.5} = \frac{6.25}{17.5} \approx 0.3571$$

• Высокий уровень тревожности:

  $$\frac{(0 - 2.5)^2}{2.5} = \frac{(2.5)^2}{2.5} = \frac{6.25}{2.5} = 2.5$$

• Невысокий уровень тревожности:

  $$\frac{(20 - 17.5)^2}{17.5} = \frac{(2.5)^2}{17.5} = \frac{6.25}{17.5} \approx 0.3571$$

Степени свободы (df) рассчитываются как:

Для уровня значимости 0.05 и 1 степени свободы, критическое значение хи-квадрат составляет примерно 3.841.

Поскольку $5.7142 3.841$, мы отвергаем нулевую гипотезу.

На основании проведенного анализа мы можем утверждать, что уровень тревожности у леворуких детей значительно выше, чем у праворуких.