Условие:
Задание 4.
В эксперименте 2 группы испытуемых ( 10 и 12 человек соответственно) обучались разным приемам мнемотехники. Регистрировалось количество удержанных в памяти слов; в результате были получены два ряда данных:
1 группа: 18, 10, 7, 15, 14, 11, 13, 7, 8, 13
2 группа: 15, 20, 10, 8, 16, 10, 19, 7, 15, 14, 12, 9.
Сравните эффективность двух методов мнемотехники.
Решение:
Для сравнения эффективности двух методов мнемотехники, мы можем использовать статистические методы, такие как расчет средних знач...
1. : Данные: 18, 10, 7, 15, 14, 11, 13, 7, 8, 13 Сумма: 18 + 10 + 7 + 15 + 14 + 11 + 13 + 7 + 8 + 13 = 132 Количество участников: 10 Среднее значение (М1) = Сумма / Количество = 132 / 10 = 13.2 2. : Данные: 15, 20, 10, 8, 16, 10, 19, 7, 15, 14, 12, 9 Сумма: 15 + 20 + 10 + 8 + 16 + 10 + 19 + 7 + 15 + 14 + 12 + 9 = 151 Количество участников: 12 Среднее значение (М2) = Сумма / Количество = 151 / 12 ≈ 12.58 1. : - Находим отклонения от среднего: - (18 - 13.2)², (10 - 13.2)², (7 - 13.2)², (15 - 13.2)², (14 - 13.2)², (11 - 13.2)², (13 - 13.2)², (7 - 13.2)², (8 - 13.2)², (13 - 13.2)² - Считаем: - 22.09, 10.24, 38.44, 3.24, 0.64, 4.84, 0.04, 38.44, 27.04, 0.04 - Сумма квадратов отклонений: 22.09 + 10.24 + 38.44 + 3.24 + 0.64 + 4.84 + 0.04 + 38.44 + 27.04 + 0.04 = 145.6 - Стандартное отклонение (SD1) = √(Сумма квадратов / (n - 1)) = √(145.6 / 9) ≈ 4.05 2. : - Находим отклонения от среднего: - (15 - 12.58)², (20 - 12.58)², (10 - 12.58)², (8 - 12.58)², (16 - 12.58)², (10 - 12.58)², (19 - 12.58)², (7 - 12.58)², (15 - 12.58)², (14 - 12.58)², (12 - 12.58)², (9 - 12.58)² - Считаем: - 5.88, 54.78, 6.58, 20.78, 11.78, 6.58, 41.78, 30.78, 5.88, 1.97, 0.33, 12.73 - Сумма квадратов отклонений: 5.88 + 54.78 + 6.58 + 20.78 + 11.78 + 6.58 + 41.78 + 30.78 + 5.88 + 1.97 + 0.33 + 12.73 = 147.6 - Стандартное отклонение (SD2) = √(Сумма квадратов / (n - 1)) = √(147.6 / 11) ≈ 3.83 Теперь мы можем провести t-тест для независимых выборок, чтобы определить, есть ли статистически значимая разница между двумя группами. Формула для t-теста: \[ t = \frac{M1 - M2}{\sqrt{\frac{SD1^2}{n1} + \frac{SD2^2}{n2}}} \] Где: - M1 и M2 - средние значения групп - SD1 и SD2 - стандартные отклонения групп - n1 и n2 - количество участников в группах Подставляем значения: \[ t = \frac{13.2 - 12.58}{\sqrt{\frac{4.05^2}{10} + \frac{3.83^2}{12}}} \] \[ t = \frac{0.62}{\sqrt{\frac{16.4025}{10} + \frac{14.6689}{12}}} \] \[ t = \frac{0.62}{\sqrt{1.64025 + 1.22241}} \] \[ t = \frac{0.62}{\sqrt{2.86266}} \] \[ t = \frac{0.62}{1.694} \approx 0.37 \] Теперь, зная значение t, мы можем сравнить его с критическим значением t для заданного уровня значимости (например, 0.05) и степени свободы (df = n1 + n2 - 2 = 10 + 12 - 2 = 20). Критическое значение t для 20 степеней свободы и уровня значимости 0.05 (двусторонний тест) примерно равно 2.086. Поскольку 0.37 2.086, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что нет статистически значимой разницы в эффективности двух методов мнемотехники. Таким образом, на основании проведенного анализа, можно сделать вывод, что эффективность двух методов мнемотехники не отличается статистически значимо.