Задание 4. В эксперименте 2 группы испытуемых ( 10 и 12 человек соответственно) обучались разным приемам мнемотехники. Регистрировалось количество удержанных в памяти слов; в результате были получены два ряда данных: 1 группа: 18, 10, 7, 15, 14, 11, 13,

Для сравнения эффективности двух методов мнемотехники, мы можем использовать статистические методы, такие как расчет средних знач...

1. : Данные: 18, 10, 7, 15, 14, 11, 13, 7, 8, 13
   Сумма: 18 + 10 + 7 + 15 + 14 + 11 + 13 + 7 + 8 + 13 = 132
   Количество участников: 10
   Среднее значение (М1) = Сумма / Количество = 132 / 10 = 13.2

2. : Данные: 15, 20, 10, 8, 16, 10, 19, 7, 15, 14, 12, 9
   Сумма: 15 + 20 + 10 + 8 + 16 + 10 + 19 + 7 + 15 + 14 + 12 + 9 = 151
   Количество участников: 12
   Среднее значение (М2) = Сумма / Количество = 151 / 12 ≈ 12.58

3. :

   • Находим отклонения от среднего:
     • (18 - 13.2)², (10 - 13.2)², (7 - 13.2)², (15 - 13.2)², (14 - 13.2)², (11 - 13.2)², (13 - 13.2)², (7 - 13.2)², (8 - 13.2)², (13 - 13.2)²
   • Считаем:
     • 22.09, 10.24, 38.44, 3.24, 0.64, 4.84, 0.04, 38.44, 27.04, 0.04
   • Сумма квадратов отклонений: 22.09 + 10.24 + 38.44 + 3.24 + 0.64 + 4.84 + 0.04 + 38.44 + 27.04 + 0.04 = 145.6
   • Стандартное отклонение (SD1) = √(Сумма квадратов / (n - 1)) = √(145.6 / 9) ≈ 4.05

4. :

   • Находим отклонения от среднего:
     • (15 - 12.58)², (20 - 12.58)², (10 - 12.58)², (8 - 12.58)², (16 - 12.58)², (10 - 12.58)², (19 - 12.58)², (7 - 12.58)², (15 - 12.58)², (14 - 12.58)², (12 - 12.58)², (9 - 12.58)²
   • Считаем:
     • 5.88, 54.78, 6.58, 20.78, 11.78, 6.58, 41.78, 30.78, 5.88, 1.97, 0.33, 12.73
   • Сумма квадратов отклонений: 5.88 + 54.78 + 6.58 + 20.78 + 11.78 + 6.58 + 41.78 + 30.78 + 5.88 + 1.97 + 0.33 + 12.73 = 147.6
   • Стандартное отклонение (SD2) = √(Сумма квадратов / (n - 1)) = √(147.6 / 11) ≈ 3.83

Теперь мы можем провести t-тест для независимых выборок, чтобы определить, есть ли статистически значимая разница между двумя группами.

Формула для t-теста:

$$t = \frac{M1 - M2}{\sqrt{\frac{SD1^2}{n1} + \frac{SD2^2}{n2}}}$$

Где:

• M1 и M2 - средние значения групп
• SD1 и SD2 - стандартные отклонения групп
• n1 и n2 - количество участников в группах

Подставляем значения:

$$t = \frac{13.2 - 12.58}{\sqrt{\frac{4.05^2}{10} + \frac{3.83^2}{12}}}$$

$$t = \frac{0.62}{\sqrt{\frac{16.4025}{10} + \frac{14.6689}{12}}}$$

$$t = \frac{0.62}{\sqrt{1.64025 + 1.22241}}$$

$$t = \frac{0.62}{\sqrt{2.86266}}$$

$$t = \frac{0.62}{1.694} \approx 0.37$$

Теперь, зная значение t, мы можем сравнить его с критическим значением t для заданного уровня значимости (например, 0.05) и степени свободы (df = n1 + n2 - 2 = 10 + 12 - 2 = 20).

Критическое значение t для 20 степеней свободы и уровня значимости 0.05 (двусторонний тест) примерно равно 2.086.

Поскольку 0.37 2.086, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что нет статистически значимой разницы в эффективности двух методов мнемотехники.

Таким образом, на основании проведенного анализа, можно сделать вывод, что эффективность двух методов мнемотехники не отличается статистически значимо.