В выборке студентов измерялась самооценка дважды (до и после тренинга). Подтвердилась ли гипотеза о том, что тренинг способствует повышению самооценки?

Шаг 1: Формулировка гипотез

• Нулевая гипотеза ((H_0)): Тренинг не влияет на самооценку, то есть средние значения самооценки до и после тренинга равны.
• Альтернативная гипотеза ((H_1)): Тренинг повышает самооценку, то есть среднее значение самооценки после тренинга больше, чем до тренинга.

Шаг 2: Подсчет разностей

Сначала мы найдем разности между самооценками после и до тренинга для каждого студента:

Шаг 3: Подсчет среднего и стандартного отклонения разностей

Теперь найдем среднее значение разностей ((\bar{d})) и стандартное отклонение ((s_d)).

1. Среднее значение разностей:
   $$\bar{d} = \frac{(-4 + 31 + 37 + 15 - 1 + 0 + 23 + 6)}{8} = \frac{107}{8} = 13.375$$
   ...