Условие:
Представить числа А=-33 и В=13 в коротком вещественном формате, выполнить сложение мантисс дополнительном коде, результат представить в коротком вещественном формате
Решение:
Для решения задачи представим числа A и B в коротком вещественном формате, выполним сложение мантисс в дополнительном коде и представим результат в коротком вещественном формате.
Шаг 1: Представление чисел в коротком вещественном формате
Короткий вещественный формат (например, IEEE 754 для 32-битных чисел) состоит из 1 бита знака, 8 битов для экспоненты и 23 битов для мантиссы.
1. Число... - В двоичном представлении 33 = 100001 (6 бит). - Для представления в формате с плавающей точкой добавим 1 бит для знака (0 для положительных, 1 для отрицательных). - Запишем 33 в двоичном виде: 100001. - Нормализуем: 1.00001 × 2. - Знак: 1 (отрицательное число). - Экспонента: 5 + 127 = 132 (в двоичном: 10000100). - Мантисса: 00001000000000000000000 (23 бита). - Полное представление: 1 10000100 00001000000000000000000. 2. - В двоичном представлении 13 = 1101. - Нормализуем: 1.101 × 2. - Знак: 0 (положительное число). - Экспонента: 3 + 127 = 130 (в двоичном: 10000010). - Мантисса: 10100000000000000000000 (23 бита). - Полное представление: 0 10000010 10100000000000000000000. Теперь нам нужно сложить мантиссы чисел A и B. Для этого сначала представим мантиссы в дополнительном коде. 1. : 00001000000000000000000 (в двоичном). 2. : 10100000000000000000000 (в двоичном). Поскольку A отрицательное, его мантиссу нужно взять в дополнительном коде: - Инвертируем биты мантиссы A: 11110111111111111111111. - Добавляем 1: 11111000000000000000000. Теперь складываем мантиссы: Результат сложения мантисс: 10001100000000000000000. Нормализуем: 1. Сдвигаем влево, чтобы получить нормализованную форму: 1.0001100000000000000000 × 2. 2. Знак: 0 (положительное число). 3. Экспонента: 4 + 127 = 131 (в двоичном: 10000011). 4. Мантисса: 00011000000000000000000 (23 бита). Полное представление результата: - Знак: 0 - Экспонента: 10000011 - Мантисса: 00011000000000000000000 Итак, результат в коротком вещественном формате: . Это и есть ответ на задачу.