Облигации с нулевым купоном номиналом 100 тыс. руб. и сроком погашения через 5 лет продаются за 63 012 руб. Проанализировать целесообразность их приобретения, если имеется возможность инвестирования с нормой прибыли 12 %.

Для анализа целесообразности приобретения облигаций с нулевым купоном, нам нужно рассчитать их доход...

Облигация имеет номинал 100 000 руб., который будет выплачен через 5 лет. Мы можем рассчитать, сколько она будет стоить через 5 лет, если мы знаем, что её текущая цена составляет 63 012 руб.

Формула для расчета доходности облигации с нулевым купоном:

$$FV = PV \times (1 + r)^n$$

где:

• (FV) — будущая стоимость (номинал облигации),
• (PV) — текущая цена облигации,
• (r) — доходность (в виде десятичной дроби),
• (n) — количество лет до погашения.

Подставим известные значения:

$$100000 = 63012 \times (1 + r)^5$$

Сначала разделим обе стороны на 63012:

$$\frac{100000}{63012} = (1 + r)^5$$

Теперь вычислим:

$$1 + r = \left(\frac{100000}{63012}\right)^{\frac{1}{5}}$$

Вычислим (\frac{100000}{63012}):

$$\frac{100000}{63012} \approx 1.587$$

Теперь возьмем пятую степень корня:

$$1 + r \approx 1.587^{\frac{1}{5}} \approx 1.096$$

Теперь вычтем 1:

$$r \approx 0.096 \text{ или } 9.6\%$$

Теперь мы сравниваем доходность облигации (9.6%) с альтернативной нормой прибыли (12%).

Поскольку доходность облигации (9.6%) ниже альтернативной нормы прибыли (12%), приобретение этих облигаций нецелесообразно. Инвестирование в другие инструменты с нормой прибыли 12% будет более выгодным.

Приобретение облигаций с нулевым купоном нецелесообразно, так как их доходность составляет 9.6%, что ниже альтернативной нормы прибыли в 12%.