Для решения задачи о том, как изменится цена купонной облигации, нам нужно рассмотреть несколько шагов.
Шаг 1:...
Цена купонной облигации рассчитывается по формуле:
\[ P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1 + r)^t} + \frac{F}{(1 + r)^n} \]
где:
- \( P \) — цена облигации,
- \( C \) — купонные выплаты (50 рублей),
- \( r \) — доходность к погашению (0.08),
- \( n \) — количество лет до погашения (5 лет),
- \( F \) — номинал облигации (1200 рублей).
Подставим известные значения:
\[ P = \sum_{t=1}^{5} \frac{50}{(1 + 0.08)^t} + \frac{1200}{(1 + 0.08)^5} \]
Теперь рассчитаем каждую из купонных выплат:
1. Для \( t = 1 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.08)^1} = \frac{50}{1.08} \approx 46.30 \]
2. Для \( t = 2 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.08)^2} = \frac{50}{1.1664} \approx 42.92 \]
3. Для \( t = 3 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.08)^3} = \frac{50}{1.259712} \approx 39.70 \]
4. Для \( t = 4 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.08)^4} = \frac{50}{1.36049} \approx 36.81 \]
5. Для \( t = 5 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.08)^5} = \frac{50}{1.469328} \approx 34.05 \]
Теперь сложим все купонные выплаты:
\[ 46.30 + 42.92 + 39.70 + 36.81 + 34.05 \approx 199.78 \]
Теперь рассчитаем приведенную стоимость номинала:
\[ \frac{1200}{(1 + 0.08)^5} = \frac{1200}{1.469328} \approx 817.29 \]
Теперь сложим приведенные стоимости купонных выплат и номинала:
\[ P \approx 199.78 + 817.29 \approx 1017.07 \]
Теперь рассмотрим изменения:
- Доходность к погашению увеличивается на 2% (до 10% или 0.10).
- Купонная доходность увеличивается на 1.5% (до 9.5% или 0.095).
Теперь пересчитаем цену облигации с новой доходностью к погашению:
\[ P = \sum_{t=1}^{5} \frac{50}{(1 + 0.10)^t} + \frac{1200}{(1 + 0.10)^5} \]
1. Для \( t = 1 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.10)^1} = \frac{50}{1.10} \approx 45.45 \]
2. Для \( t = 2 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.10)^2} = \frac{50}{1.21} \approx 41.32 \]
3. Для \( t = 3 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.10)^3} = \frac{50}{1.331} \approx 37.57 \]
4. Для \( t = 4 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.10)^4} = \frac{50}{1.4641} \approx 34.17 \]
5. Для \( t = 5 \):
\[ \frac{50}{(1 + 0.10)^5} = \frac{50}{1.61051} \approx 31.06 \]
Сложим все купонные выплаты:
\[ 45.45 + 41.32 + 37.57 + 34.17 + 31.06 \approx 189.57 \]
Теперь рассчитаем приведенную стоимость номинала:
\[ \frac{1200}{(1 + 0.10)^5} = \frac{1200}{1.61051} \approx 744.09 \]
Теперь сложим:
\[ P \approx 189.57 + 744.09 \approx 933.66 \]
Теперь найдем изменение цены облигации:
\[ \Delta P = P - P \approx 933.66 - 1017.07 \approx -83.41 \]
Цена купонной облигации уменьшится на примерно 83.41 рубля.
