Определить, как изменится цена купонной облигации, до погашения которой осталось 5 лет, с номиналом 1200 рублей, ежегодными купонными выплатами 50 рублей и доходностью к погашению 8%, если: а) доходность к погашению увеличиться на 2 %, купонная доходность

Для решения задачи о том, как изменится цена купонной облигации, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1:...

Цена купонной облигации рассчитывается по формуле:

$$P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1 + r)^t} + \frac{F}{(1 + r)^n}$$

где:

• $P$ — цена облигации,
• $C$ — купонные выплаты (50 рублей),
• $r$ — доходность к погашению (0.08),
• $n$ — количество лет до погашения (5 лет),
• $F$ — номинал облигации (1200 рублей).

Подставим известные значения:

$$P = \sum_{t=1}^{5} \frac{50}{(1 + 0.08)^t} + \frac{1200}{(1 + 0.08)^5}$$

Теперь рассчитаем каждую из купонных выплат:

1. Для $t = 1$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.08)^1} = \frac{50}{1.08} \approx 46.30$$

2. Для $t = 2$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.08)^2} = \frac{50}{1.1664} \approx 42.92$$

3. Для $t = 3$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.08)^3} = \frac{50}{1.259712} \approx 39.70$$

4. Для $t = 4$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.08)^4} = \frac{50}{1.36049} \approx 36.81$$

5. Для $t = 5$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.08)^5} = \frac{50}{1.469328} \approx 34.05$$

Теперь сложим все купонные выплаты:

$$46.30 + 42.92 + 39.70 + 36.81 + 34.05 \approx 199.78$$

Теперь рассчитаем приведенную стоимость номинала:

$$\frac{1200}{(1 + 0.08)^5} = \frac{1200}{1.469328} \approx 817.29$$

Теперь сложим приведенные стоимости купонных выплат и номинала:

$$P \approx 199.78 + 817.29 \approx 1017.07$$

Теперь рассмотрим изменения:

• Доходность к погашению увеличивается на 2% (до 10% или 0.10).
• Купонная доходность увеличивается на 1.5% (до 9.5% или 0.095).

Теперь пересчитаем цену облигации с новой доходностью к погашению:

$$P = \sum_{t=1}^{5} \frac{50}{(1 + 0.10)^t} + \frac{1200}{(1 + 0.10)^5}$$

1. Для $t = 1$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.10)^1} = \frac{50}{1.10} \approx 45.45$$

2. Для $t = 2$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.10)^2} = \frac{50}{1.21} \approx 41.32$$

3. Для $t = 3$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.10)^3} = \frac{50}{1.331} \approx 37.57$$

4. Для $t = 4$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.10)^4} = \frac{50}{1.4641} \approx 34.17$$

5. Для $t = 5$:

   $$\frac{50}{(1 + 0.10)^5} = \frac{50}{1.61051} \approx 31.06$$

Сложим все купонные выплаты:

$$45.45 + 41.32 + 37.57 + 34.17 + 31.06 \approx 189.57$$

Теперь рассчитаем приведенную стоимость номинала:

$$\frac{1200}{(1 + 0.10)^5} = \frac{1200}{1.61051} \approx 744.09$$

Теперь сложим:

$$P \approx 189.57 + 744.09 \approx 933.66$$

Теперь найдем изменение цены облигации:

$$\Delta P = P - P \approx 933.66 - 1017.07 \approx -83.41$$

Цена купонной облигации уменьшится на примерно 83.41 рубля.