5. Пасечник заметил, что пчелы в двух его ульях производят мед не равномерно. Раз в 10 дней он вынимал соты из улья и заносил в таблицу массу (в кг) снятого меда, выработанного пчелами за десять дней. a) Пчелы какого из ульев работают более стабильно?

24 октября 2025
Сельское и рыбное хозяйство

Условие:

5. Пасечник заметил, что пчелы в двух его ульях производят мед не равномерно. Раз в 10 дней он вынимал соты из улья и заносил в таблицу массу (в кг) снятого меда, выработанного пчелами за десять дней.
a) Пчелы какого из ульев работают более стабильно? (Сделайте вывод, вычислив величину среднеквадратичного отклонения количества произведенного меда.)
б) Если в первом улье живет 100 пчел, а во втором 75 пчел, то сколько в среднем произвела каждая пчела меду за период с 19 по 28 августа каждая пчела 1 и 2 улья?

μltirow[t]{2}{*}{Интервалы времени}	Масса меда (в кг)
	1-й улей	2-й улей
с 20 по 30 апреля	11,4	11,9
с 1 апреля по 10 мая	12	10,8
c 11 по 20 мая	11,5	13,2
c 21 по 30 мая	11,7	12,6
c 31 мая по 9 июня	11	11,1
c 10 по 19 июня	10,6	11,4
c 20 по 29 июня	13,1	13,2
c 30 июня по 9 июля	12,8	12,9
c 10 по 19 июля	11,9	13,5
c 20 по 29 июля	13	10,9
с 30 июля по 8 августа	12,5	12,3
с 9 по 18 августа	12,9	11,7
c 19 по 28 августа	11,6	12
с 28 августа по 8 сентября	12	10,5

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с пунктом (a) и вычислим среднеквадратичное отклонение (СКО)...

Сначала соберем данные о массе меда, произведенного в каждом улье: - 11,4 - 12,0 - 11,5 - 11,7 - 11,0 - 10,6 - 13,1 - 12,8 - 11,9 - 13,0 - 12,5 - 12,9 - 11,6 - 12,0 - 11,9 - 10,8 - 13,2 - 12,6 - 11,1 - 11,4 - 13,2 - 12,9 - 13,5 - 10,9 - 12,3 - 11,7 - 12,0 - 10,5 Теперь найдем среднее значение для каждого улья. \[ \text{Среднее} = \frac{11,4 + 12,0 + 11,5 + 11,7 + 11,0 + 10,6 + 13,1 + 12,8 + 11,9 + 13,0 + 12,5 + 12,9 + 11,6 + 12,0}{14} = \frac{168,4}{14} \approx 12,03 \text{ кг} \] \[ \text{Среднее} = \frac{11,9 + 10,8 + 13,2 + 12,6 + 11,1 + 11,4 + 13,2 + 12,9 + 13,5 + 10,9 + 12,3 + 11,7 + 12,0 + 10,5}{14} = \frac{168,6}{14} \approx 12,04 \text{ кг} \] Теперь вычислим СКО для каждого улья. \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}} \] где \(x_i\) — значения, \(\bar{x}\) — среднее значение, \(N\) — количество значений. \[ \sigma_1 = \sqrt{\frac{(11,4 - 12,03)^2 + (12,0 - 12,03)^2 + \ldots + (11,6 - 12,03)^2 + (12,0 - 12,03)^2}{14}} \] Вычислим каждое отклонение и его квадрат: - (11,4 - 12,03)² = 0,3969 - (12,0 - 12,03)² = 0,0009 - (11,5 - 12,03)² = 0,2809 - (11,7 - 12,03)² = 0,1089 - (11,0 - 12,03)² = 1,0609 - (10,6 - 12,03)² = 1,8269 - (13,1 - 12,03)² = 1,1449 - (12,8 - 12,03)² = 0,5929 - (11,9 - 12,03)² = 0,0179 - (13,0 - 12,03)² = 0,9409 - (12,5 - 12,03)² = 0,2209 - (12,9 - 12,03)² = 0,7569 - (11,6 - 12,03)² = 0,1849 - (12,0 - 12,03)² = 0,0009 Суммируем: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 \approx 5,000 \] Теперь подставим в формулу: \[ \sigma_1 = \sqrt{\frac{5,000}{14}} \approx 0,845 \] Аналогично вычисляем для второго улья: \[ \sigma_2 = \sqrt{\frac{(11,9 - 12,04)^2 + (10,8 - 12,04)^2 + \ldots + (10,5 - 12,04)^2}{14}} \] Вычисляем отклонения и их квадраты: - (11,9 - 12,04)² = 0,0196 - (10,8 - 12,04)² = 1,5136 - (13,2 - 12,04)² = 1,3456 - (12,6 - 12,04)² = 0,3136 - (11,1 - 12,04)² = 0,8281 - (11,4 - 12,04)² = 0,4096 - (13,2 - 12,04)² = 1,3456 - (12,9 - 12,04)² = 0,7396 - (13,5 - 12,04)² = 2,1161 - (10,9 - 12,04)² = 1,2961 - (12,3 - 12,04)² = 0,0676 - (11,7 - 12,04)² = 0,1156 - (12,0 - 12,04)² = 0,0016 - (10,5 - 12,04)² = 2,3716 Суммируем: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 \approx 12,000 \] Теперь подставим в формулу: \[ \sigma_2 = \sqrt{\frac{12,000}{14}} \approx 1,000 \] Поскольку СКО для 1-го улья (0,845) меньше, чем для 2-го улья (1,000), можно сделать вывод, что пчелы в 1-м улье работают более стабильно. Теперь найдем, сколько в среднем произвела каждая пчела меда за период с 19 по 28 августа. Масса меда = 11,6 кг, количество пчел = 100. \[ \text{Среднее на пчелу} = \frac{11,6}{100} = 0,116 \text{ кг} \] Масса меда = 12,0 кг, количество пчел = 75. \[ \text{Среднее на пчелу} = \frac{12,0}{75} = 0,16 \text{ кг} \] а) Пчелы в 1-м улье работают более стабильно (СКО 0,845 1,000). б) Каждая пчела 1-го улья произвела в среднем 0,116 кг меда, а каждая пчела 2-го улья — 0,16 кг меда.