5. Пасечник заметил, что пчелы в двух его ульях производят мед не равномерно. Раз в 10 дней он вынимал соты из улья и заносил в таблицу массу (в кг) снятого меда, выработанного пчелами за десять дней. a) Пчелы какого из ульев работают более стабильно?

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с пунктом (a) и вычислим среднеквадратичное отклонение (СКО)...

Сначала соберем данные о массе меда, произведенного в каждом улье:

• 11,4

• 12,0

• 11,5

• 11,7

• 11,0

• 10,6

• 13,1

• 12,8

• 11,9

• 13,0

• 12,5

• 12,9

• 11,6

• 12,0

• 11,9

• 10,8

• 13,2

• 12,6

• 11,1

• 11,4

• 13,2

• 12,9

• 13,5

• 10,9

• 12,3

• 11,7

• 12,0

• 10,5

Теперь найдем среднее значение для каждого улья.

$$\text{Среднее} = \frac{11,4 + 12,0 + 11,5 + 11,7 + 11,0 + 10,6 + 13,1 + 12,8 + 11,9 + 13,0 + 12,5 + 12,9 + 11,6 + 12,0}{14} = \frac{168,4}{14} \approx 12,03 \text{ кг}$$

$$\text{Среднее} = \frac{11,9 + 10,8 + 13,2 + 12,6 + 11,1 + 11,4 + 13,2 + 12,9 + 13,5 + 10,9 + 12,3 + 11,7 + 12,0 + 10,5}{14} = \frac{168,6}{14} \approx 12,04 \text{ кг}$$

Теперь вычислим СКО для каждого улья.

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}}$$

где (x_i) — значения, (\bar{x}) — среднее значение, (N) — количество значений.

$$\sigma_1 = \sqrt{\frac{(11,4 - 12,03)^2 + (12,0 - 12,03)^2 + \ldots + (11,6 - 12,03)^2 + (12,0 - 12,03)^2}{14}}$$

Вычислим каждое отклонение и его квадрат:

• (11,4 - 12,03)² = 0,3969
• (12,0 - 12,03)² = 0,0009
• (11,5 - 12,03)² = 0,2809
• (11,7 - 12,03)² = 0,1089
• (11,0 - 12,03)² = 1,0609
• (10,6 - 12,03)² = 1,8269
• (13,1 - 12,03)² = 1,1449
• (12,8 - 12,03)² = 0,5929
• (11,9 - 12,03)² = 0,0179
• (13,0 - 12,03)² = 0,9409
• (12,5 - 12,03)² = 0,2209
• (12,9 - 12,03)² = 0,7569
• (11,6 - 12,03)² = 0,1849
• (12,0 - 12,03)² = 0,0009

Суммируем:

$$\sum (x_i - \bar{x})^2 \approx 5,000$$

Теперь подставим в формулу:

$$\sigma_1 = \sqrt{\frac{5,000}{14}} \approx 0,845$$

Аналогично вычисляем для второго улья:

$$\sigma_2 = \sqrt{\frac{(11,9 - 12,04)^2 + (10,8 - 12,04)^2 + \ldots + (10,5 - 12,04)^2}{14}}$$

Вычисляем отклонения и их квадраты:

• (11,9 - 12,04)² = 0,0196
• (10,8 - 12,04)² = 1,5136
• (13,2 - 12,04)² = 1,3456
• (12,6 - 12,04)² = 0,3136
• (11,1 - 12,04)² = 0,8281
• (11,4 - 12,04)² = 0,4096
• (13,2 - 12,04)² = 1,3456
• (12,9 - 12,04)² = 0,7396
• (13,5 - 12,04)² = 2,1161
• (10,9 - 12,04)² = 1,2961
• (12,3 - 12,04)² = 0,0676
• (11,7 - 12,04)² = 0,1156
• (12,0 - 12,04)² = 0,0016
• (10,5 - 12,04)² = 2,3716

Суммируем:

$$\sum (x_i - \bar{x})^2 \approx 12,000$$

Теперь подставим в формулу:

$$\sigma_2 = \sqrt{\frac{12,000}{14}} \approx 1,000$$

Поскольку СКО для 1-го улья (0,845) меньше, чем для 2-го улья (1,000), можно сделать вывод, что пчелы в 1-м улье работают более стабильно.

Теперь найдем, сколько в среднем произвела каждая пчела меда за период с 19 по 28 августа.

Масса меда = 11,6 кг, количество пчел = 100.

$$\text{Среднее на пчелу} = \frac{11,6}{100} = 0,116 \text{ кг}$$

Масса меда = 12,0 кг, количество пчел = 75.

$$\text{Среднее на пчелу} = \frac{12,0}{75} = 0,16 \text{ кг}$$

а) Пчелы в 1-м улье работают более стабильно (СКО 0,845 1,000).
б) Каждая пчела 1-го улья произвела в среднем 0,116 кг меда, а каждая пчела 2-го улья — 0,16 кг меда.