1.Найти опорные реакции в опорах A и B и скользящей заделке C .

Для нахождения опорных реакций в опорах A и B и скользящей заделке C, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Определение системы координ...

1. : Установим координаты для нашей системы. Пусть точка A находится в начале координат (0, 0), точка B на расстоянии $b = 3$ м по оси X, а точка C на расстоянии $a = 4$ м по оси X и $d = 6$ м по оси Y.

2. : У нас есть следующие силы:

   • Сила $P = 12$ кН направлена вниз.
   • Сила $F = 20$ кН направлена вверх.
   • Распределенная нагрузка $q = 2$ кН/м, действующая на отрезке между A и B.

Распределенная нагрузка $q$ создает эквивалентную силу $Q$:

$$Q = q \cdot L = 2 \, \text{кН/м} \cdot 3 \, \text{м} = 6 \, \text{кН}$$

Эта сила будет действовать в центре распределенной нагрузки, то есть на расстоянии $\frac{3}{2} = 1.5$ м от точки A.

Для нахождения опорных реакций $RB$ и $RC$ - реакция в скользящей заделке C), используем уравнения равновесия:

1. :

   $$RB + R_C - P + F - Q = 0$$
   Подставим известные значения:
   $$RB + R_C - 12 + 20 - 6 = 0$$
   $$RB + R_C + 2 = 0 \quad (1)$$

2. :

   $$\sum M_A = 0$$
   Моменты от сил относительно точки A:

• Момент от силы $P$ (против часовой стрелки): $-P \cdot 0 = 0$
• Момент от силы $F$ (по часовой стрелке): $F \cdot 4 = 20 \cdot 4 = 80$
• Момент от эквивалентной силы $Q$ (по часовой стрелке): $Q \cdot 1.5 = 6 \cdot 1.5 = 9$

Составим уравнение:

$$R_B \cdot 3 - 80 - 9 = 0$$

$$R_B \cdot 3 = 89$$

$$R_B = \frac{89}{3} \approx 29.67 \, \text{кН} \quad (2)$$

Теперь подставим значение $R_B$ в уравнение (1):

$$RC + 2 = 0$$

$$RC = -\frac{89}{3} - 2$$

$$RC = -\frac{89 + 6}{3} = -\frac{95}{3} \quad (3)$$

Теперь составим уравнение моментов относительно точки B:

$$\sum M_B = 0$$

Моменты от сил относительно точки B:

• Момент от силы $P$ (по часовой стрелке): $P \cdot 3 = 12 \cdot 3 = 36$
• Момент от силы $F$ (против часовой стрелки): $F \cdot 0 = 0$
• Момент от эквивалентной силы $Q$ (против часовой стрелки): $Q \cdot 1.5 = 6 \cdot 1.5 = 9$

Составим уравнение:

$$R_A \cdot 4 - 36 + 9 = 0$$

$$R_A \cdot 4 = 27$$

$$R_A = \frac{27}{4} = 6.75 \, \text{кН} \quad (4)$$

Теперь подставим значение $R_A$ в уравнение (3):

$$6.75 + R_C = -\frac{95}{3}$$

$$R_C = -\frac{95}{3} - 6.75$$

Переведем $6.75$ в дробь:

$$6.75 = \frac{27}{4}$$

Теперь найдем общий знаменатель:

$$R_C = -\frac{95}{3} - \frac{27}{4}$$

Общий знаменатель 12:

$$R_C = -\frac{380}{12} - \frac{81}{12} = -\frac{461}{12} \approx -38.42 \, \text{кН}$$

Таким образом, мы нашли опорные реакции:

• $R_A \approx 6.75 \, \text{кН}$
• $R_B \approx 29.67 \, \text{кН}$
• $R_C \approx -38.42 \, \text{кН}$ (отрицательное значение указывает на то, что направление реакции противоположно принятому).

Это и есть искомые опорные реакции в опорах A и B и скользящей заделке C.