Задача № 2 Абсолютно жесткий брус крепится к основанию при помощи шарнира и двух стальных стержней ≤ft(σ{a d m}t=σ{a d m}c=160 M ight. Па ). Из условия прочности при осевом растяжении (сжатии) требуется: a) определить грузоподъемность заданной конструкции

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение грузоподъем...

Грузоподъемность конструкции определяется по формуле прочности для осевого растяжения (сжатия): \[ F = \sigma_{adm} \cdot A \] где: - \( F \) — грузоподъемность (в Н), - \( \sigma_{adm} \) — допустимое напряжение (в Па), - \( A \) — площадь поперечного сечения стального стержня (в м²). Допустимое напряжение \( \sigma_{adm} \) дано как \( 160 \, \text{МПа} = 160 \times 10^6 \, \text{Па} \). Теперь нам нужно знать площадь поперечного сечения стержня \( A \). Предположим, что у нас есть информация о диаметре стержня \( d \). Площадь поперечного сечения для круглого стержня вычисляется по формуле: \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \] Предположим, что диаметр стержня \( d = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м} \). Теперь вычислим площадь: \[ A = \frac{\pi (0.02)^2}{4} \approx \frac{3.14159 \cdot 0.0004}{4} \approx 0.00031416 \, \text{м}^2 \] Теперь подставим значение площади в формулу для грузоподъемности: \[ F = 160 \times 10^6 \cdot 0.00031416 \approx 50265.48 \, \text{Н} \] Грузоподъемность конструкции \( F \approx 50265.48 \, \text{Н} \). При нагружении конструкции силой \( F \), внутренние силы в стержнях будут равны приложенной силе \( F \). Напряжение в каждом стержне можно вычислить по формуле: \[ \sigma = \frac{F}{A} \] где: - \( \sigma \) — напряжение в стержне (в Па), - \( F \) — сила, действующая на стержень (в Н), - \( A \) — площадь поперечного сечения стержня (в м²). Подставим значения: \[ \sigma = \frac{50265.48}{0.00031416} \approx 160000000 \, \text{Па} = 160 \, \text{МПа} \] Внутренние продольные силы в стальных стержнях равны \( F \approx 50265.48 \, \text{Н} \), а напряжения в стальных стержнях составляют \( \sigma \approx 160 \, \text{МПа} \). - Грузоподъемность конструкции \( F \approx 50265.48 \, \text{Н} \). - Внутренние продольные силы в стальных стержнях \( F \approx 50265.48 \, \text{Н} \). - Напряжения в стальных стержнях \( \sigma \approx 160 \, \text{МПа} \).