Для решения задачи по построению эпюр поперечных сил (Qy) и изгибающих моментов (Mx) для балки с заданными условиями, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение...
1. : У нас есть балка длиной 3 метра с двумя опорами (A и B) на концах и приложенной вертикальной силой 2 кН в центре балки (в 1.5 метра от каждой опоры).
2. : Обозначим:
- \( R_A \) — реакция опоры A (вверх)
- \( R_B \) — реакция опоры B (вверх)
- \( P = 2 \, \text{кН} \) — приложенная сила (вниз)
3. :
- Сумма вертикальных сил:
\[
RB - P = 0
\]
Подставляем \( P \):
\[
RB - 2 = 0 \quad (1)
\]
- Сумма моментов относительно точки A:
\[
\sum MB \cdot 3 = 0
\]
Подставляем \( P \):
\[
-2 \cdot 1.5 + R_B \cdot 3 = 0
\]
Решаем уравнение:
\[
RB = 1 \, \text{кН}
\]
4. :
Подставляем \( R_B \) в уравнение (1):
\[
RA = 1 \, \text{кН}
\]
1. :
- На отрезке от A до точки приложения силы (1.5 м):
\[
QA = 1 \, \text{кН} \quad (0 \leq x 1.5)
\]
- На отрезке от точки приложения силы до B (1.5 м до 3 м):
\[
QA - P = 1 - 2 = -1 \, \text{кН} \quad (1.5 x \leq 3)
\]
2. :
- На первом отрезке (0 до 1.5 м) линия будет горизонтальной на уровне 1 кН.
- На втором отрезке (1.5 до 3 м) линия будет горизонтальной на уровне -1 кН.
1. :
- На отрезке от A до точки приложения силы (1.5 м):
\[
MA \cdot x = 1 \cdot x \quad (0 \leq x 1.5)
\]
- На отрезке от точки приложения силы до B (1.5 м до 3 м):
\[
MA \cdot x - P \cdot (x - 1.5) \quad (1.5 x \leq 3)
\]
Подставляем \( R_A \) и \( P \):
\[
M_x = 1 \cdot x - 2 \cdot (x - 1.5) = x - 2x + 3 = -x + 3
\]
2. :
- На первом отрезке (0 до 1.5 м) момент будет линейно расти от 0 до 1.5 кН·м.
- На втором отрезке (1.5 до 3 м) момент будет линейно уменьшаться от 1.5 кН·м до 0 кН·м.
Теперь у нас есть эпюры поперечных сил (Qy) и изгибающих моментов (Mx):
- Эпюра Qy: 1 кН на отрезке от A до 1.5 м, -1 кН на отрезке от 1.5 м до B.
- Эпюра Mx: линейно растет от 0 до 1.5 кН·м на первом отрезке, затем линейно уменьшается от 1.5 кН·м до 0 на втором отрезке.
Эти эпюры можно изобразить на графике для наглядности.
