Балка с простой опорой на правом конце и шарниром на левом конце. Балка имеет длину l и на нее по всей ее поверхности действует равномерно распределенная сила q, а также сосредоточенный момент равный 2ql2, вращающийся против часовой стрелки на расстоянии

Для построения эпюры моментов балки с заданными условиями, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение р...

Балка имеет простую опору на правом конце (точка B) и шарнир на левом конце (точка A). Сначала найдем реакции в опорах.

1. : Эта сила равномерно распределена по всей длине балки, поэтому ее эквивалентная сосредоточенная сила будет равна:

   $$Q = q \cdot l$$
   Эта сила будет действовать в центре тяжести балки, который находится на расстоянии $\frac{l}{2}$ от левого конца.

2. : У нас есть сосредоточенный момент $M = 2 \cdot q \cdot l^2$, который действует на расстоянии $\frac{l}{4}$ от правого конца (или $\frac{3l}{4}$ от левого конца).

Теперь запишем уравнения равновесия для балки:

• :

  $$RB - Q = 0$$
  где $RB$ - реакции в опорах.

• :

  $$-M + R_B \cdot l - Q \cdot \frac{l}{2} = 0$$

Подставим значения:

$$-2 \cdot q \cdot l^2 + R_B \cdot l - q \cdot l \cdot \frac{l}{2} = 0$$

$$R_B \cdot l = 2 \cdot q \cdot l^2 + \frac{q \cdot l^2}{2}$$

$$R_B = 2q + \frac{q}{2} = \frac{5q}{2}$$

Теперь подставим $R_B$ в уравнение для вертикальных сил:

$$R_A + \frac{5q}{2} - q \cdot l = 0$$

$$R_A = q \cdot l - \frac{5q}{2} = \frac{2ql - 5q}{2}$$

Теперь, когда мы знаем реакции, можем построить эпюру моментов.

1. :

   • В начале (в точке A) момент равен 0.
   • На расстоянии $\frac{l}{2}$ (центр тяжести распределенной силы) момент будет:
     $$MA \cdot \frac{l}{2} - Q \cdot \frac{l}{4} + M$$
     Подставим значения:
     $$M_A = \left(\frac{2ql - 5q}{2}\right) \cdot \frac{l}{2} - q \cdot l \cdot \frac{l}{4} + 2 \cdot q \cdot l^2$$

2. :

   • Момент будет уменьшаться из-за действия распределенной силы и сосредоточенного момента.

3. :

   • В точке B момент будет равен 0.

Эпюра моментов будет выглядеть следующим образом:

• Начинается с нуля в точке A.
• Увеличивается до максимума в центре, затем уменьшается до нуля в точке B.
• На участке между $\frac{l}{4}$ и $\frac{3l}{4}$ будет резкое изменение из-за сосредоточенного момента.

Таким образом, мы получили эпюру моментов для балки с заданными условиями.