Брус (стержень) переменного поперечного сечения находится под действием нескольких продольных сил. Вычислите коэффициент запаса прочности и общее удлинение стержня (в мм), если: egin{array}{l} P=50 κ H \ a=4 ~m \ F=20 ~cm2 \ E=200 ext { ГПа } \ σT=200

Для решения задачи, давайте последовательно вычислим коэффициент запаса ...

Напряжение \(\sigma\) в стержне можно вычислить по формуле: \[ \sigma = \frac{P}{F} \] где: - \(P = 50 \, \text{kN} = 50 \times 10^3 \, \text{N}\) - \(F = 20 \, \text{cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\) Теперь подставим значения: \[ \sigma = \frac{50 \times 10^3}{20 \times 10^{-4}} = \frac{50 \times 10^3}{0.002} = 25 \times 10^6 \, \text{Па} = 25 \, \text{МПа} \] Коэффициент запаса прочности \(K\) можно вычислить по формуле: \[ K = \frac{\sigma_{\mathrm{T}}}{\sigma} \] где: - \(\sigma_{\mathrm{T}} = 200 \, \text{МПа}\) - \(\sigma = 25 \, \text{МПа}\) Теперь подставим значения: \[ K = \frac{200}{25} = 8 \] Общее удлинение \(\Delta L\) стержня можно вычислить по формуле: \[ \Delta L = \frac{P \cdot L}{A \cdot E} \] где: - \(L = 4 \, \text{m} = 4000 \, \text{mm}\) - \(A = 20 \, \text{cm}^2 = 2000 \, \text{mm}^2\) - \(E = 200 \, \text{ГПа} = 200 \times 10^3 \, \text{МПа}\) Теперь подставим значения: \[ \Delta L = \frac{50 \times 10^3 \cdot 4000}{2000 \cdot 200 \times 10^3} \] Упростим: \[ \Delta L = \frac{50 \times 4000}{2000 \cdot 200} = \frac{200000}{40000000} = 0.005 \, \text{m} = 5 \, \text{mm} \] Коэффициент запаса прочности \(K = 8\). Общее удлинение стержня \(\Delta L = 5 \, \text{mm}\). Таким образом, окончательные результаты: - Коэффициент запаса прочности: \(8\) - Общее удлинение стержня: \(5 \, \text{mm}\)