Чугунная труба, наполненная водой, перекрывает пролет l = 12 м. Рассматривая трубу как балку, шарнирно опертую по концам, определить величину наибольших нормальных напряжений в опасном сечении, если наружный диаметр трубы D = 25 см, внутренний d = 23 см,

Шаг 1: Определение геометрических характеристик трубы

1. Внешний диаметр трубы (D): 25 см = 0.25 м
2. Внутренний диаметр трубы (d): 23 см = 0.23 м
3. Радиусы:
   • Внешний радиус $R = \frac{D}{2} = \frac{0.25}{2} = 0.125$ м
   • Внутренний радиус $r = \frac{d}{2} = \frac{0.23}{2} = 0.115$ м

Шаг 2: Определение массы трубы

Для нахождения массы трубы, сначала найдем объем материала трубы, а затем умножим его на удельный вес чугуна.

1. Объем трубы:

   $$V = \pi \left( R^2 - r^2 \right) L$$
   где $L = 12$ м (длина трубы).

   Подставим значения:

   $$V = \pi \left( (0.125)^2 - (0.115)^2 \right) \cdot 12$$
   $$V = \pi \left( 0.015625 - 0.013225 \right) \cdot 12$$
   ...