Продольный изгиб. Кризисная сила. Кризисное напряжение. F-50кН L-1,6 м [σ c]-150mpa φ=0,5 μ=2. Нужно найти: Fкр -? а -?

Для решения задачи о продольном изгибе, кризисной силе и кризисном напряжении, давайте разберем все дан...

- Кризисная сила \( F = 50 \, \text{кН} = 50 \times 10^3 \, \text{Н} \) - Длина \( L = 1.6 \, \text{м} \) - Кризисное напряжение \( \sigma_c = 150 \, \text{МПа} = 150 \times 10^6 \, \text{Па} \) - Диаметр \( \phi = 0.5 \, \text{м} \) - Модуль упругости \( \mu = 2 \) Для круглого сечения площадь поперечного сечения \( S \) можно найти по формуле: \[ S = \frac{\pi \cdot \phi^2}{4} \] Подставим значение диаметра: \[ S = \frac{\pi \cdot (0.5)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.25}{4} = \frac{\pi}{16} \approx 0.19635 \, \text{м}^2 \] Кризисная сила может быть найдена по формуле: \[ Fc \cdot S \] Подставим значения: \[ F_{кр} = 150 \times 10^6 \cdot 0.19635 \approx 29452.5 \, \text{Н} \approx 29.45 \, \text{кН} \] Кризисное напряжение можно найти по формуле: \[ \sigma{кр}}{S} \] Подставим значения: \[ \sigma_{кр} = \frac{29452.5}{0.19635} \approx 150 \, \text{МПа} \] Для нахождения изгиба \( a \) можно использовать формулу: \[ a = \frac{F \cdot L^3}{3 \cdot E \cdot I} \] где \( I \) - момент инерции, который для круглого сечения можно найти по формуле: \[ I = \frac{\pi \cdot \phi^4}{64} \] Подставим значение диаметра: \[ I = \frac{\pi \cdot (0.5)^4}{64} = \frac{\pi \cdot 0.0625}{64} \approx 0.000307 \, \text{м}^4 \] Теперь подставим все значения в формулу для изгиба. Модуль упругости \( E \) можно выразить через \( \mu \): \[ E = \mu \cdot \sigma_c \] Подставим: \[ E = 2 \cdot 150 \times 10^6 = 300 \times 10^6 \, \text{Па} \] Теперь подставим все в формулу для изгиба: \[ a = \frac{50 \times 10^3 \cdot (1.6)^3}{3 \cdot (300 \times 10^6) \cdot (0.000307)} \] Вычислим: \[ a \approx \frac{50 \times 10^3 \cdot 4.096}{3 \cdot 300 \times 10^6 \cdot 0.000307} \approx 0.0001 \, \text{м} \approx 0.1 \, \text{мм} \] - Кризисная сила \( F_{кр} \approx 29.45 \, \text{кН} \) - Изгиб \( a \approx 0.1 \, \text{мм} \) Таким образом, мы нашли необходимые значения.