Продольный изгиб. Кризисная сила. Кризисное напряжение. F-50кН L-1,6 м [σ c]-150mpa φ=0,5 μ=2. Нужно найти: Fкр -? а -?

Для решения задачи о продольном изгибе, кризисной силе и кризисном напряжении, давайте разберем все дан...

- Кризисная сила $F = 50 \, \text{кН} = 50 \times 10^3 \, \text{Н}$ - Длина $L = 1.6 \, \text{м}$ - Кризисное напряжение $\sigma_c = 150 \, \text{МПа} = 150 \times 10^6 \, \text{Па}$ - Диаметр $\phi = 0.5 \, \text{м}$ - Модуль упругости $\mu = 2$

Для круглого сечения площадь поперечного сечения $S$ можно найти по формуле:

$$S = \frac{\pi \cdot \phi^2}{4}$$

Подставим значение диаметра:

$$S = \frac{\pi \cdot (0.5)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.25}{4} = \frac{\pi}{16} \approx 0.19635 \, \text{м}^2$$

Кризисная сила может быть найдена по формуле:

$$Fc \cdot S$$

Подставим значения:

$$F_{кр} = 150 \times 10^6 \cdot 0.19635 \approx 29452.5 \, \text{Н} \approx 29.45 \, \text{кН}$$

Кризисное напряжение можно найти по формуле:

\sigma{кр}}{S}

Подставим значения:

$$\sigma_{кр} = \frac{29452.5}{0.19635} \approx 150 \, \text{МПа}$$

Для нахождения изгиба $a$ можно использовать формулу:

$$a = \frac{F \cdot L^3}{3 \cdot E \cdot I}$$

где $I$ - момент инерции, который для круглого сечения можно найти по формуле:

$$I = \frac{\pi \cdot \phi^4}{64}$$

Подставим значение диаметра:

$$I = \frac{\pi \cdot (0.5)^4}{64} = \frac{\pi \cdot 0.0625}{64} \approx 0.000307 \, \text{м}^4$$

Теперь подставим все значения в формулу для изгиба. Модуль упругости $E$ можно выразить через $\mu$:

$$E = \mu \cdot \sigma_c$$

Подставим:

$$E = 2 \cdot 150 \times 10^6 = 300 \times 10^6 \, \text{Па}$$

Теперь подставим все в формулу для изгиба:

$$a = \frac{50 \times 10^3 \cdot (1.6)^3}{3 \cdot (300 \times 10^6) \cdot (0.000307)}$$

Вычислим:

$$a \approx \frac{50 \times 10^3 \cdot 4.096}{3 \cdot 300 \times 10^6 \cdot 0.000307} \approx 0.0001 \, \text{м} \approx 0.1 \, \text{мм}$$

• Кризисная сила $F_{кр} \approx 29.45 \, \text{кН}$
• Изгиб $a \approx 0.1 \, \text{мм}$

Таким образом, мы нашли необходимые значения.