Главная
Библиотека
Сопротивление материалов
Дано напряженное состояние в виде тензора напряжений константы теории упругости - модуль Юнга и коэффициент Пуассона . На...

Дано напряженное состояние в виде тензора напряжений константы теории упругости - модуль Юнга и коэффициент Пуассона . Найти: 1) инварианты напряжений 2) Величины главных напряжений 3) Матрицу направляющих косинусов 4) Тензор деформаций 5) Инварианты

«Дано напряженное состояние в виде тензора напряжений константы теории упругости - модуль Юнга и коэффициент Пуассона . Найти: 1) инварианты напряжений 2) Величины главных напряжений 3) Матрицу направляющих косинусов 4) Тензор деформаций 5) Инварианты»

11 сентября 2023
Сопротивление материалов

Условие:

Дано

напряженное состояние в виде тензора напряжений

константы теории упругости - модуль Юнга и коэффициент Пуассона .

Найти:

1) инварианты напряжений

2) Величины главных напряжений

3) Матрицу направляющих косинусов

4) Тензор деформаций

5) Инварианты деформаций

6) Величины главных деформаций

7) Сделать проверку (по закону Гука) и найти погрешность вычислений главных деформаций

Исходные данные:

Решение:

Наше искомое тело находится в пространственном напряженно-деформированном состоянии. Тело может находиться в различных деформативных состояниях под действием нагрузок. Это может быть сжатие или растяжение, изгиб, кручение, сдвиг или смятие или в сочетании этих деформаций (сжатие +изгиб, изгиб +кручение и т.д.). От этих нагрузок в элементе возникают нормальные и касательные напряжения. Если из тела вырезать параллелипипед и поместить его в координатные оси, то на сторонах параллелипипеда возникнут 3 нормальных напряжения и 6 касательных напряжений ().