1. Главная
  2. Библиотека
  3. Сопротивление материалов
  4. Дано: . Визначити величини головних напружень та положе...
Разбор задачи

Дано: . Визначити величини головних напружень та положення головних площадок

  • Предмет: Сопротивление материалов
  • Автор: Кэмп
  • #Анализ напряжённо-деформированного состояния
  • #Конструкционная прочность и расчёт на прочность
Дано: . Визначити величини головних напружень та положення головних площадок

Условие:

Дано: σгор =3κH/m2;σверт =5KH/m2;τ=2κKH/m2\sigma_{\text {гор }}=3 \quad \mathrm{\kappa H} / \mathrm{m}^{2} ; \sigma_{\text {верт }}=5 \mathrm{KH} / \mathrm{m}^{2} ; \quad \tau=2 \kappa \mathrm{KH} / \mathrm{m}^{2}. Визначити величини головних напружень та положення головних площадок

Решение:

Дано:

  • Горизонтальне напруження σгор=3 kH/m2\sigma_{\text{гор}} = 3 \, \text{kH/m}^2
  • Вертикальне напруження σверт=5 kH/m2\sigma_{\text{верт}} = 5 \, \text{kH/m}^2
  • Зсувне напруження τ=2 kH/m2\tau = 2 \, \text{kH/m}^2

Крок 1: Складання матриці напружень

Матриця напружень виглядає так:

(σxττσy)=(3225) \begin{pmatrix} \sigma_x & \tau \\ \tau & \sigma_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}

Крок 2: Обчислення характеристичного рівняння

Характеристичне рівняння для матриці напружень виглядає так:

∣σ−σx−τ−τσ−σy∣=0 \begin{vmatrix} \sigma - \sigma_x & -\tau \\ -\tau & \sigma - \sigma_y \end{vmatrix} = 0

Підставимо значення:

∣σ−3−2−2σ−5∣=0 \begin{vmatrix} \sigma - 3 & -2 \\ -2 & \sigma - 5 \end{vmatrix} = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Яке рівняння використовується для визначення головних напружень у двовимірному випадку?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я