Условие задачи
Для бруса ступенчато–переменного сечения, находящегося под действием собственного веса, используя метод сечений, построить эпюру нормальных сил, нормальных напряжений и определить перемещение сечения I-I от собственного веса. Принять модуль продольной упругости Е = 2‧105 МПа, удельный вес материала стержня γ = 78 кН/м3.
Дано:
α = 0,5 м;
b = 0,5 м;
c = 0,5 м;
F = 7 см2;
Е = 2×105 МПа;
γ = 78 кН/м3
Ответ
1. Разбиваем брус на участки. Определяем продольную силу по участкам.
I участок 0 z1 с
Z = 0 N1 + G1 = 0 G1 = ∙3F ∙z1
N1 = G1 = ∙3F ∙z1
N1(0) = 0
N1(с) = ∙ 3F ∙ с = 78 ∙103 ∙3 ∙7‧10-4 ∙0,5 = 81,9 Н
II участок 0 z2 b
Z = 0 N2 + G2 + G1 = 0 G2 = ∙2F ∙z2
N2 = G2 + G1 = ∙2F ∙z2 + ∙ 3F ∙ с
N2 (0) = ∙ 3F ∙ с= 81,9 Н
N2 (b) = ∙2F ∙b + ∙ 3F ∙ с = 78 ∙103 ∙2 ∙7‧10-4 ∙0,5 + 81,9 = 136,5 H
III участок 0 z3 а
Z = 0 N3 + G3 + G2 + G1 = 0 G3 = ∙F ∙z3
N3 = G3 + G2 + G1 = ∙F ∙z3 + ∙2F ∙b + ∙ 3F ∙ с
N3 (0) = ∙2F ∙b + ∙ 3F ∙ с = 136,5 Н
N3 (а) = ∙F ∙ а + ∙2...
