Для одноопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом т, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Найти максимальный изгибающий момент и из условия прочности подобрать поперечное сечение для балки в виде двутавра и

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение нагрузки на балку

Предположим, что у нас есть одноопорная балка длиной L, на которую действуют сосредоточенные силы P1 и P2, а также пара сил с моментом M. Для начала нам нужно определить, как эти силы распределены по балке.

Шаг 2: Построение эпюр поперечных сил и изгибающих мом...

1. : - Рассчитаем реакции в опорах. Для этого используем уравнение равновесия: \[ RB = P2 \] - Затем, используя метод сечений, определим поперечные силы на каждом участке балки. 2. : - Изгибающий момент в любом сечении балки можно найти, интегрируя поперечные силы: \[ M(x) = M0^x V(x) \, dx \] - Здесь \( M_0 \) — момент в начале балки, который равен нулю для свободного конца. Максимальный изгибающий момент обычно возникает под действием наибольшей сосредоточенной силы или в точке приложения момента. Рассчитаем его по формуле: \[ M_{max} = \frac{P \cdot L}{4} \quad \text{(для сосредоточенной силы в середине балки)} \] 1. : - Используем формулу для расчета максимального изгибающего момента: \[ \sigma = \frac{M_{max} \cdot y}{I} \] - Здесь \( y \) — расстояние от нейтральной оси до крайних волокон, \( I \) — момент инерции сечения. - Подбираем двутавр с моментом инерции, который соответствует допустимому напряжению 160 МПа. 2. : - Используем аналогичную формулу, но для прямоугольного сечения: \[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \] - Подбираем размеры \( b \) и \( h \) с учетом соотношения \( h = 2b \). 1. : - Площадь \( A = b \cdot h \) (где \( b \) и \( h \) — размеры двутавра). 2. : - Площадь \( A = b \cdot h = b \cdot 2b = 2b^2 \). Сравниваем площади поперечных сечений и их прочностные характеристики. Если площадь двутавра значительно меньше площади прямоугольного сечения при одинаковых условиях прочности, то целесообразнее использовать двутавр, так как он будет легче и экономичнее. После выполнения всех расчетов и подбора сечений, мы можем сделать вывод о том, какое сечение будет более целесообразным для данной балки, учитывая прочностные характеристики и экономические аспекты.