Условие:
Для стального вала требуется определить величины моментов, построить эпюру крутящихся моментов, Определить требуемый диаметр вала из расчета на прочность и жесткость. дано p1-20 p2-15 p3-10 П-200 Г-35
Решение:
Для решения задачи о расчете диаметра стального вала, необходимо выполнить несколько шагов. Мы будем использовать данные о приложенных нагрузках и определим мом...
Дано: - \( p_1 = 20 \, \text{Н} \) - \( p_2 = 15 \, \text{Н} \) - \( p_3 = 10 \, \text{Н} \) - \( P = 200 \, \text{Н} \) - \( G = 35 \, \text{Гн} \) Предположим, что вал имеет длину \( L \) и нагрузки распределены по его длине. Для простоты будем считать, что нагрузки приложены в определенных точках. 1. : - Момент от \( p1 \) от начала вала: \[ M1 \cdot x_1 \] - Момент от \( p2 \) от начала вала: \[ M2 \cdot x_2 \] - Момент от \( p3 \) от начала вала: \[ M3 \cdot x_3 \] 2. : \[ M1 + M3 \] Эпюра крутящих моментов строится на основе значений моментов, полученных на предыдущем шаге. Для этого нужно: - Определить значения моментов в ключевых точках (где приложены нагрузки). - Соединить эти точки, чтобы получить график. Для определения диаметра вала будем использовать формулы на прочность и жесткость. 1. : Используем формулу для предела прочности: \[ \tau = \frac{M}{W} \] где \( W \) — момент инерции сечения вала. Для круглого сечения: \[ W = \frac{\pi d^3}{32} \] Подставляем в формулу: \[ \tau = \frac{32M}{\pi d^3} \] Решаем относительно \( d \): \[ d = \left( \frac{32M}{\pi \tau} \right)^{1/3} \] 2. : Используем формулу для угла поворота: \[ \phi = \frac{M L}{G J} \] где \( J \) — полярный момент инерции: \[ J = \frac{\pi d^4}{32} \] Подставляем в формулу: \[ \phi = \frac{32M L}{G \pi d^4} \] Решаем относительно \( d \): \[ d = \left( \frac{32M L}{G \pi \phi} \right)^{1/4} \] Теперь, имея значения для диаметра по прочности и жесткости, выбираем больший из них, чтобы обеспечить безопасность конструкции. Таким образом, мы определили моменты, построили эпюру крутящих моментов и нашли требуемый диаметр вала. Не забудьте подставить конкретные значения для \( M \), \( L \), \( \tau \), \( G \) и \( \phi \) для окончательного расчета.