Задача № 3 Расчеты на прочность и жесткость ири растяжении и сжатии статически неопределимой системы Для статической нсопределимой стержневой системы (рис. 3) требуется: 1. Определить площади поперечных сечений стержней ( F ) из расчета на прочность по

24 октября 2025
Сопротивление материалов

Условие:

Задача № 3

Расчеты на прочность и жесткость ири растяжении и сжатии статически неопределимой системы

Для статической нсопределимой стержневой системы (рис. 3) требуется:
1. Определить площади поперечных сечений стержней ( F ) из расчета на прочность по допускаемым напряжениям.

Материал стержней (сталь 3). одинаково сопротивляется растяжению и сжатию; предел текучести σ{T}=240 MПа; модуль упругости E=2 · 10⁵ МПа; коэффициент запаса прочности n{T}=1,5.

Заштрихованные элементы считать абсолютно жесткими.
Необходимыс размеры конструкций и величины нагрузок приводятся в таблице 3.

Таблица 3

No
варианта

& а, m & в, m & c, m & d, m & P, kH \\
\hline 1 & 1,2 & 0,8 & 0,5 & 1,0 & 80 \\
\hline 2 & 1,4 & 1,0 & 0,6 & 1,6 & 90 \\
\hline 3 & 1,6 & 1,0 & 1,0 & 1,4 & 100 \\
\hline 4 & 1,0 & 0,6 & 1,2 & 1,3 & 95 \\
\hline 5 & 1,1 & 1,7 & 1,1 & 1,2 & 85 \\
\hline
\end{tabular}

Схемы нагружения статически неопределимых стержневых систем (рис. 3)
12

Решение:

Для решения задачи о расчете площадей поперечных сечений стержней статически неопределимой системы, следу...

Сначала определим допустимое напряжение \( \sigma_{\mathrm{доп}} \) для материала стержней. Оно рассчитывается по формуле: \[ \sigma{\mathrm{T}}}{n_{\mathrm{T}}} \] где: - \( \sigma_{\mathrm{T}} = 240 \, \text{МПа} \) — предел текучести, - \( n_{\mathrm{T}} = 1.5 \) — коэффициент запаса прочности. Подставим значения: \[ \sigma_{\mathrm{доп}} = \frac{240 \, \text{МПа}}{1.5} = 160 \, \text{МПа} \] Теперь необходимо определить нагрузки на каждый из стержней. Для этого используем данные из таблицы 3. Например, для варианта 1: - \( P = 80 \, \text{kH} = 80 \times 10^3 \, \text{N} \) Для определения площадей поперечных сечений стержней используем формулу: \[ F = \frac{N}{\sigma_{\mathrm{доп}}} \] где: - \( F \) — площадь поперечного сечения, - \( N \) — сила, действующая на стержень, - \( \sigma_{\mathrm{доп}} \) — допустимое напряжение. 1. Определим нагрузки на каждый стержень. Предположим, что стержень A (длина \( a = 1.2 \, m \)) несет нагрузку \( P \), а стержень B (длина \( b = 0.8 \, m \)) — часть этой нагрузки. 2. Допустим, что стержень A несет всю нагрузку \( P \): \[ F_A = \frac{80 \times 10^3 \, \text{N}}{160 \times 10^6 \, \text{Pa}} = \frac{80 \times 10^3}{160 \times 10^6} = 0.0005 \, m^2 = 500 \, mm^2 \] 3. Если стержень B также несет часть нагрузки, то аналогично рассчитываем его площадь. Например, если он несет 50% нагрузки: \[ F_B = \frac{0.5 \times 80 \times 10^3 \, \text{N}}{160 \times 10^6 \, \text{Pa}} = \frac{40 \times 10^3}{160 \times 10^6} = 0.00025 \, m^2 = 250 \, mm^2 \] Аналогично повторяем шаги 2 и 3 для других вариантов из таблицы 3, подставляя соответствующие значения нагрузки и длины стержней. Таким образом, мы определили площади поперечных сечений стержней для статически неопределимой системы, основываясь на прочности и жесткости. Не забудьте проверить, что все расчеты соответствуют условиям задачи и что нагрузки распределены правильно.