Условие:
Для трёхмерного тела, изображенного на рисунке, заданы три компоненты вектора перемещения u, v, w как функции декартовых координат x, y, z.
Требуется:
1. Определить компоненты тензора деформаций и тензора напряжений в произвольной точке тела.
2. Определить компоненты объёмной нагрузки X, Y, Z и поверхностной нагрузки Xν, Yν, Zν на наклонной грани тела.
3. Найти величину относительной объёмной деформации θ0 и среднего нормального напряжения σ0 в точке A с заданными координатами xA, yA, zA . Записать тензор напряжений Tн, шаровой тензор Тш и девиатор напряжений Dн в этой точке.
4. Определить инварианты тензора напряжений I1, I2 , I3 в точке A, а также величины главных напряжений σ1, σ2 , σ3 и наибольшего касательного напряжения τmax в этой точке.
5. Определить погрешность вычисления инвариантов тензора напряжений в точке A.
Данные для решения задачи приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1.
Числовые данные
Таблица 2.
Функции перемещений
Решение:
