Условие:
Для заданного бруса, предварительно определив момент M0 из условия равновесия бруса, построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала на каждом участке, если L1=0.6метра L2=0.4метра L3=0.5метра M1=400 Hm M2=300Hm M3=320H*m tk=90 МПа
Решение:
Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Определение момента M0
Сначала определим общий момент M0, который будет равен сумме всех приложенных моментов. У нас есть три момента: M1, M2 и M3.
- M1 = 400 Н·м
- M2 = 300 Н·м
- M3 = 320 Н·м
Общий момент M0 можно найти как:
\[ M0 = M1 + M2 + M3 \]
Подставим значения:
\[ M0 = 400 + 300 + 320 = 1020 \, Н·м \]
Шаг 2: Постро...
Теперь мы можем построить эпюру крутящих моментов. Для этого нужно учитывать, что крутящий момент будет меняться в зависимости от расстояния от опоры. 1. На первом участке (L1 = 0.6 м) крутящий момент будет равен M1 = 400 Н·м. 2. На втором участке (L2 = 0.4 м) крутящий момент будет равен M1 - M2 = 400 - 300 = 100 Н·м. 3. На третьем участке (L3 = 0.5 м) крутящий момент будет равен M1 - M2 - M3 = 400 - 300 - 320 = -220 Н·м. Для определения диаметра вала на каждом участке, используем формулу для крутящего момента: \[ T = \frac{\pi \cdot d^3 \cdot \tau}{16} \] где: - T — крутящий момент (в Н·м), - d — диаметр вала (в метрах), - τ — допустимое напряжение (в Н/м²). Перепишем формулу для нахождения диаметра: \[ d = \left( \frac{16 \cdot T}{\pi \cdot \tau} \right)^{1/3} \] Где τ = 90 МПа = 90 × 10^6 Н/м². Теперь подставим значения для каждого участка. \[ d_1 = \left( \frac{16 \cdot 400}{\pi \cdot 90 \times 10^6} \right)^{1/3} \] Вычислим: \[ d_1 = \left( \frac{6400}{282743338.82} \right)^{1/3} \approx \left( 2.26 \times 10^{-5} \right)^{1/3} \approx 0.0295 \, м \approx 29.5 \, мм \] \[ d_2 = \left( \frac{16 \cdot 100}{\pi \cdot 90 \times 10^6} \right)^{1/3} \] Вычислим: \[ d_2 = \left( \frac{1600}{282743338.82} \right)^{1/3} \approx \left( 5.66 \times 10^{-6} \right)^{1/3} \approx 0.0182 \, м \approx 18.2 \, мм \] \[ d_3 = \left( \frac{16 \cdot 220}{\pi \cdot 90 \times 10^6} \right)^{1/3} \] Вычислим: \[ d_3 = \left( \frac{3520}{282743338.82} \right)^{1/3} \approx \left( 1.25 \times 10^{-5} \right)^{1/3} \approx 0.0247 \, м \approx 24.7 \, мм \] - Диаметр вала на участке 1 (L1) = 29.5 мм - Диаметр вала на участке 2 (L2) = 18.2 мм - Диаметр вала на участке 3 (L3) = 24.7 мм Таким образом, мы получили необходимые диаметры вала для каждого участка.