Для заданного стального ступенчатого стержня (рис. 1.2) требуется: - определить продольные силы и построить эпюру; -определить размеры сечений; - определить нормальные напряжения и построить эпюру; - определить удлинение (укорачивание) и построить эпюру.

Для решения задачи по стальному ступенчатому стержню, следуем поэтапно:

Шаг 1: Определение продольных сил и построение эпюры

1. Определяем силы:
- На первом участке (l1 = 2 м) действует сила F1 = 50 кН.
- На втором участке (l2 = 1 м) действует сила F2 = 80 кН.
- На третьем участке (l3 = 1 м) нет внешних сил.

2. Составляем эпюр...: - На первом участке (0 ≤ x ≤ 2): N = 50 кН (вправо). - На втором участке (2 x ≤ 3): N = 50 кН - 80 кН = -30 кН (влево). - На третьем участке (3 x ≤ 4): N = -30 кН (влево). Эпюра продольных сил будет выглядеть следующим образом: - От 0 до 2 м: 50 кН. - От 2 до 3 м: -30 кН. - От 3 до 4 м: -30 кН. Для определения размеров сечений необходимо учитывать допустимое нормальное напряжение [σ] = 160 МПа. 1. : - На первом участке: \[ \sigma1}{S1 = \frac{F1} = \frac{50 \times 10^3}{160 \times 10^6} = 0.0003125 \, \text{м}^2 = 312.5 \, \text{см}^2 \] - На втором участке: \[ \sigma2}{S2 = \frac{F2} = \frac{80 \times 10^3}{160 \times 10^6} = 0.0005 \, \text{м}^2 = 500 \, \text{см}^2 \] 1. : - На первом участке (0 ≤ x ≤ 2): \(\sigma_1 = 160 \, \text{МПа}\) (вправо). - На втором участке (2 x ≤ 3): \(\sigma_2 = -120 \, \text{МПа}\) (влево). - На третьем участке (3 x ≤ 4): \(\sigma_3 = -120 \, \text{МПа}\) (влево). Эпюра нормальных напряжений будет выглядеть следующим образом: - От 0 до 2 м: 160 МПа. - От 2 до 3 м: -120 МПа. - От 3 до 4 м: -120 МПа. 1. : - Используем формулу: \[ \Delta L = \frac{N \cdot L}{S \cdot E} \] - Для первого участка: \[ \Delta L_1 = \frac{50 \times 10^3 \cdot 2}{312.5 \times 10^{-4} \cdot 2 \times 10^5} = 0.08 \, \text{м} \] - Для второго участка: \[ \Delta L_2 = \frac{80 \times 10^3 \cdot 1}{500 \times 10^{-4} \cdot 2 \times 10^5} = 0.08 \, \text{м} \] - Для третьего участка: \[ \Delta L_3 = 0 \, \text{м} \, (\text{так как нет силы}) \] 2. : \[ \Delta L1 + \Delta L3 = 0.08 + 0.08 + 0 = 0.16 \, \text{м} \] Эпюра удлинений будет выглядеть следующим образом: - От 0 до 2 м: 0.08 м. - От 2 до 3 м: 0.08 м. - От 3 до 4 м: 0 м. Мы определили продольные силы, размеры сечений, нормальные напряжения и удлинение для стального ступенчатого стержня. Эпюры были построены для каждой из величин.