Для заданного стального ступенчатого стержня (рис. 1.2) требуется: - определить продольные силы и построить эпюру; -определить размеры сечений; - определить нормальные напряжения и построить эпюру; - определить удлинение (укорачивание) и построить эпюру.

Для решения задачи по стальному ступенчатому стержню, следуем поэтапно:

Шаг 1: Определение продольных сил и построение эпюры

1. Определяем силы:
- На первом участке (l1 = 2 м) действует сила F1 = 50 кН.
- На втором участке (l2 = 1 м) действует сила F2 = 80 кН.
- На третьем участке (l3 = 1 м) нет внешних сил.

2. Составляем эпюр...: - На первом участке (0 ≤ x ≤ 2): N = 50 кН (вправо). - На втором участке (2 x ≤ 3): N = 50 кН - 80 кН = -30 кН (влево). - На третьем участке (3 x ≤ 4): N = -30 кН (влево).

Эпюра продольных сил будет выглядеть следующим образом:

• От 0 до 2 м: 50 кН.
• От 2 до 3 м: -30 кН.
• От 3 до 4 м: -30 кН.

Для определения размеров сечений необходимо учитывать допустимое нормальное напряжение [σ] = 160 МПа.

1. :

   • На первом участке:
     \sigma1}{S1 = \frac{F1} = \frac{50 \times 10^3}{160 \times 10^6} = 0.0003125 \, \text{м}^2 = 312.5 \, \text{см}^2
   • На втором участке:
     \sigma2}{S2 = \frac{F2} = \frac{80 \times 10^3}{160 \times 10^6} = 0.0005 \, \text{м}^2 = 500 \, \text{см}^2

2. :

   • На первом участке (0 ≤ x ≤ 2): (\sigma_1 = 160 , \text{МПа}) (вправо).
   • На втором участке (2 x ≤ 3): (\sigma_2 = -120 , \text{МПа}) (влево).
   • На третьем участке (3 x ≤ 4): (\sigma_3 = -120 , \text{МПа}) (влево).

Эпюра нормальных напряжений будет выглядеть следующим образом:

• От 0 до 2 м: 160 МПа.
• От 2 до 3 м: -120 МПа.
• От 3 до 4 м: -120 МПа.

1. :

   • Используем формулу:
     $$\Delta L = \frac{N \cdot L}{S \cdot E}$$
   • Для первого участка:
     $$\Delta L_1 = \frac{50 \times 10^3 \cdot 2}{312.5 \times 10^{-4} \cdot 2 \times 10^5} = 0.08 \, \text{м}$$
   • Для второго участка:
     $$\Delta L_2 = \frac{80 \times 10^3 \cdot 1}{500 \times 10^{-4} \cdot 2 \times 10^5} = 0.08 \, \text{м}$$
   • Для третьего участка:
     $$\Delta L_3 = 0 \, \text{м} \, (\text{так как нет силы})$$

2. :

   $$\Delta L1 + \Delta L3 = 0.08 + 0.08 + 0 = 0.16 \, \text{м}$$

Эпюра удлинений будет выглядеть следующим образом:

• От 0 до 2 м: 0.08 м.
• От 2 до 3 м: 0.08 м.
• От 3 до 4 м: 0 м.

Мы определили продольные силы, размеры сечений, нормальные напряжения и удлинение для стального ступенчатого стержня. Эпюры были построены для каждой из величин.