Условие:
Для заданной плоской рамы определить опорные реакции от действия
внешних нагрузок, если q=5, F,=26, M=20
Решение:
Для решения задачи о нахождении опорных реакций в плоской раме под действием внешних нагрузок, необходимо следовать определённым шагам. Предположим, что у нас есть рама с двумя опорами (наприме...
Сначала определим систему координат. Обычно выбирается ось X по горизонтали и ось Y по вертикали. Нарисуем схему рамы, указывая все внешние нагрузки: - q = 5 Н/м (равномерно распределённая нагрузка) - F = 26 Н (точечная нагрузка) - M = 20 Н·м (момент) Обозначим реакции опор: - \( R_A \) — вертикальная реакция в опоре A (шарнирной) - \( R_B \) — вертикальная реакция в опоре B (роликовой) Для плоской рамы необходимо составить три уравнения равновесия: 1. Сумма сил по оси X: \[ \sum F_x = 0 \] Если нет горизонтальных сил, это уравнение будет тривиальным. 2. Сумма сил по оси Y: \[ \sum FA + R_B - F - q \cdot L = 0 \] где \( L \) — длина участка, на который действует равномерно распределённая нагрузка. 3. Сумма моментов относительно одной из опор (например, A): \[ \sum MF + \frac{q \cdot L}{2} \cdot L - R_B \cdot L = 0 \] где \( d_F \) — расстояние от опоры A до точки приложения силы F. Подставим известные значения в уравнения. Предположим, что равномерно распределённая нагрузка действует на длине \( L = 4 \) м, а точечная нагрузка F приложена на расстоянии \( d_F = 2 \) м от опоры A. 1. Сумма сил по Y: \[ RB - 26 - 5 \cdot 4 = 0 \implies RB - 46 = 0 \implies RB = 46 \] 2. Сумма моментов относительно A: \[ -20 + 26 \cdot 2 + \frac{5 \cdot 4}{2} \cdot 4 - R_B \cdot 4 = 0 \] \[ -20 + 52 + 40 - 4RB = 0 \implies R_B = 18 \] Теперь подставим \( RA \): \[ RA = 28 \] Таким образом, опорные реакции равны: - \( R_A = 28 \) Н - \( R_B = 18 \) Н Это и есть искомые опорные реакции от действия внешних нагрузок.