Для заданной плоской рамы определить опорные реакции от действия внешних нагрузок, если q=5, F,=26, M=20

Для решения задачи о нахождении опорных реакций в плоской раме под действием внешних нагрузок, необходимо следовать определённым шагам. Предположим, что у нас есть рама с двумя опорами (наприме...

Сначала определим систему координат. Обычно выбирается ось X по горизонтали и ось Y по вертикали.

Нарисуем схему рамы, указывая все внешние нагрузки:

• q = 5 Н/м (равномерно распределённая нагрузка)
• F = 26 Н (точечная нагрузка)
• M = 20 Н·м (момент)

Обозначим реакции опор:

• $R_A$ — вертикальная реакция в опоре A (шарнирной)
• $R_B$ — вертикальная реакция в опоре B (роликовой)

Для плоской рамы необходимо составить три уравнения равновесия:

1. Сумма сил по оси X:

   $$\sum F_x = 0$$
   Если нет горизонтальных сил, это уравнение будет тривиальным.

2. Сумма сил по оси Y:

   $$\sum FA + R_B - F - q \cdot L = 0$$
   где $L$ — длина участка, на который действует равномерно распределённая нагрузка.

3. Сумма моментов относительно одной из опор (например, A):

   $$\sum MF + \frac{q \cdot L}{2} \cdot L - R_B \cdot L = 0$$
   где $d_F$ — расстояние от опоры A до точки приложения силы F.

Подставим известные значения в уравнения. Предположим, что равномерно распределённая нагрузка действует на длине $L = 4$ м, а точечная нагрузка F приложена на расстоянии $d_F = 2$ м от опоры A.

1. Сумма сил по Y:

   $$RB - 26 - 5 \cdot 4 = 0 \implies RB - 46 = 0 \implies RB = 46$$

2. Сумма моментов относительно A:

   $$-20 + 26 \cdot 2 + \frac{5 \cdot 4}{2} \cdot 4 - R_B \cdot 4 = 0$$
   $$-20 + 52 + 40 - 4RB = 0 \implies R_B = 18$$

Теперь подставим $RA$:

$$RA = 28$$

Таким образом, опорные реакции равны:

• $R_A = 28$ Н
• $R_B = 18$ Н

Это и есть искомые опорные реакции от действия внешних нагрузок.